Um corpo de massa
está preso a um eixo horizontal. A distância entre o ponto de suspensão por onde passa este eixo e o centro de massa do corpo é dada por
. O corpo executa pequenas oscilaçōes em torno da posição de equilíbrio com um período igual a
. Calcule o momento de inércia do corpo em relação a este eixo.
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo físico: um corpo de massa
preso a um eixo horizontal a uma distância
do seu centro de massa, que oscila com período
. Queremos o momento de inércia
desse corpo em relação ao eixo.
Passo 2
Na oscilação pequena de um pêndulo físico, o torque de restauração é
e a equação do movimento é
Dessa forma, a frequência angular é
e o período vale
Passo 3
Isolando
na fórmula do período,
Passo 4
Substituindo os valores numéricos
,
Resposta
O momento de inércia é aproximadamente