Determine o período, a paridade, a imagem, o domínio e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente determine o período, a paridade, o domínio, a imagem e esboce o gráfico restrito a um período completo. O conteúdo é funções periódicas (a cosseno secante), conceito de paridade (funções pares e ímpares), noção de domínio e de imagem, e esboço de gráfico com assíntotas.
Passo 2
A função
tem período
, ou seja
Como estamos apenas somando a constante
, isso não altera o período. Logo
Passo 3
Para verificar paridade, calculamos
Portanto
não é par nem ímpar.
Passo 4
O domínio de
é todos os
tais que
, ou seja
Passo 5
Sabendo que
temos
Assim
Passo 6
Vamos esboçar o gráfico de
em um período completo, digamos no intervalo
.
Em e
e
há assíntotas verticais (pois
aí).
No intervalo ,
então
e
quando
ou
. O ponto de mínimo ocorre em
, pois
, daí
Em
No intervalo
No intervalo
,
então
e
quando
ou
. O ponto de “máximo” nessa parte ocorre em
, pois
, daí
Em resumo, o esboço em
terá:
– assíntotas verticais em ;
– um ramo positivo que vai de em
até o mínimo
em
e volta a
em
;
– um ramo negativo que vai de em
até o “máximo”
em
e volta a
em
.
– assíntotas verticais em
– um ramo positivo que vai de
– um ramo negativo que vai de
Resposta
Período:
.
Paridade: nenhuma (nem par nem ímpar).
Domínio: .
Imagem: .
Gráfico em um período : temos assíntotas em
, ramo em
com mínimo
e ramo em
com “máximo”
.
Paridade: nenhuma (nem par nem ímpar).
Domínio:
Imagem:
Gráfico em um período