Determine o plano tangente ao gráfico de
que seja paralelo ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico de
; que seja paralelo ao plano dado
.
Conteúdo: derivadas parciais e condição de paralelismo de planos via vetores normais.
Conteúdo: derivadas parciais e condição de paralelismo de planos via vetores normais.
Passo 2
Para a superfície definida por
, o vetor normal ao plano tangente em
vem de
logo
Calculando as derivadas,
então
Passo 3
O plano dado
tem vetor normal
Para que os planos sejam paralelos, deve existir
tal que
Isso gera o sistema
Passo 4
Da terceira equação vem
. Substituindo nas duas primeiras:
O ponto de tangência é
com
Passo 5
A equação do plano tangente em
é
Aqui
,
,
,
,
. Logo
Simplificando,