Um gás sofre três transformações, uma após a outra:
  • Isocórica: pressão de 2 x 10^5 Pa para 4 x 10^5 Pa.
  • Isobárica até volume triplicado.
  • Isotérmica de volta ao volume inicial.
    (a) Represente o ciclo no gráfico PV.
    (b) Discuta qualitativamente o trabalho líquido do ciclo.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo termodinâmico em três etapas para um gás ideal:
– Transformação isocórica de P_1=2\times10^5 Pa até P_2=4\times10^5 Pa com volume fixo V_1.
– Transformação isobárica em P_2=4\times10^5 Pa até o volume triplicar, ou seja, de V_1 para V_3=3V_1.
– Transformação isotérmica que leva o volume de volta de 3V_1 a V_1 mantendo a temperatura constante.
Conteúdo: diagrama P\!-\!V e sinal do trabalho líquido (área interna do ciclo).

Passo 2

Definimos três estados no diagrama P\!-\!V:
A:(V_1,\,P_1),\quad B:(V_1,\,P_2),\quad C:(3V_1,\,P_2).
No gráfico P em função de V:
– De A a B: linha vertical (isocórica) subindo de P_1 a P_2.
– De B a C: linha horizontal (isobárica) indo de V_1 a 3V_1.
– De C a A: curva hiperbólica (isotérmica) fechando o ciclo até V_1, decaindo de P_2 para P_1.

Passo 3

O trabalho em cada trecho é a área sob a curva no gráfico P\!-\!V:
W_{AB}=0 (não há variação de volume).
W_{BC}=P_2\,(3V_1 - V_1)>0.
W_{CA} sob a isotérmica é também positivo se percorrido de C a A? Na verdade, para o gás comprimir de 3V_1 a V_1, o trabalho feito pelo gás é negativo, mas o ciclo todo se percorre no sentido horário, e a área interna corresponde ao trabalho líquido positivo:
W_{\rm liq} = W_{AB}+W_{BC}+W_{CA} > 0.

Resposta

(a) O ciclo em P\!-\!V é formado por:
A\to B é vertical de (V_1,\,2\times10^5) até (V_1,\,4\times10^5).
B\to C é horizontal de (V_1,\,4\times10^5) até (3V_1,\,4\times10^5).
C\to A é hiperbólica (isotérmica) de (3V_1,\,4\times10^5) de volta a (V_1,\,2\times10^5).
(b) O trabalho líquido é a área interna do ciclo que, por afirmar sentido horário no diagrama P\!-\!V, é positivo. Portanto, o gás realiza trabalho líquido no ciclo.

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