Determine o ponto médio M do segmento de reta que une os pontos A=(2,-1,4) e B= (-2,3,0).

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no espaço e pede o ponto médio do segmento que os une. As informações fornecidas são:
  • A = (2,-1,4).
  • B = (-2,3,0).
O que se pede: determinar o ponto médio M do segmento de reta que une A a B.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (explicação): o ponto médio entre dois pontos em \mathbb{R}^3 é obtido fazendo a média aritmética das coordenadas correspondentes. Em fórmula:
M=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\;\frac{y_A+y_B}{2},\;\frac{z_A+z_B}{2}\right),
onde (x_A,y_A,z_A) são as coordenadas do ponto A e (x_B,y_B,z_B) são as coordenadas do ponto B. Intuição: cada coordenada do ponto médio é simplesmente o ponto “no meio” entre as coordenadas dos extremos — é como tirar a média dos números.
Exemplo rápido (para fixar): o ponto médio entre (0,0,0) e (2,2,2) é \left(\dfrac{0+2}{2},\dfrac{0+2}{2},\dfrac{0+2}{2}\right)=(1,1,1).

Passo 3

Calcular a coordenada x do ponto médio usando a fórmula. Substituindo x_A=2 e x_B=-2:
x_M=\frac{2+(-2)}{2}=\frac{0}{2}=0.

Passo 4

Calcular a coordenada y do ponto médio usando a fórmula. Substituindo y_A=-1 e y_B=3:
y_M=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1.

Passo 5

Calcular a coordenada z do ponto médio usando a fórmula. Substituindo z_A=4 e z_B=0:
z_M=\frac{4+0}{2}=\frac{4}{2}=2.

Passo 6

Resumo didático e dica de prova: para qualquer par de pontos em \mathbb{R}^n a mesma ideia vale — média de cada coordenada. Na prova, escreva a fórmula do passo 2, substitua coordenada a coordenada (como nos passos 3–5) e calcule. Se quiser verificar, checar que as distâncias de A a M e de M a B são iguais confirma que M é realmente o ponto médio.

Resposta

M=(0,1,2)

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