Dados os pontos A=(-1,2,0) e B=(2,-1,8), encontre as componentes do vetor \overrightarrow{A B}.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no espaço tridimensional e pede as componentes do vetor que vai de A até B. Informações fornecidas:
  • A = (-1,\,2,\,0).
  • B = (2,\,-1,\,8).
O que se pede:
  • Encontrar as componentes do vetor \overrightarrow{A B}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Para pontos em coordenadas (x,y,z), o vetor que vai de um ponto A=(x_A,y_A,z_A) até um ponto B=(x_B,y_B,z_B) é obtido subtraindo coordenada a coordenada:
\overrightarrow{A B} = (x_B - x_A,\; y_B - y_A,\; z_B - z_A).
  • Aqui (x_B - x_A) é a componente na direção x, (y_B - y_A) é a componente na direção y e (z_B - z_A) é a componente na direção z.
  • Intuição rápida: pensa que cada componente diz “quanto eu andei em x”, “quanto eu andei em y” e “quanto eu andei em z” para ir de A a B. Importante: a ordem é sempre B - A, não o contrário.

Passo 3

Calcular a componente x:
  • x_A = -1 e x_B = 2.
  • Subtrai x_B - x_A:
x\text{-componente} = 2 - (-1).
  • Fazer a conta passo a passo: 2 - (-1) = 2 + 1 = 3.

Passo 4

Calcular a componente y:
  • y_A = 2 e y_B = -1.
  • Subtrai y_B - y_A:
y\text{-componente} = -1 - 2.
  • Fazer a conta passo a passo: -1 - 2 = -(1+2) = -3.

Passo 5

Calcular a componente z:
  • z_A = 0 e z_B = 8.
  • Subtrai z_B - z_A:
z\text{-componente} = 8 - 0.
  • Fazer a conta passo a passo: 8 - 0 = 8.

Passo 6

Montar o vetor a partir das três componentes calculadas:
\overrightarrow{A B} = (3,\,-3,\,8).
Observação prática para a prova: pode-se apresentar também na forma vetorial com versores,
\overrightarrow{A B} = 3\,\mathbf{i} - 3\,\mathbf{j} + 8\,\mathbf{k},
mas a forma em tripla ordenada é suficiente e direta.

Resposta

\overrightarrow{A B}=(3,-3,8)

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