Determine o ponto medio do segmento de extremidades:
a) A(1,-7) e B(3,-5)
b)A(-1,5) eB (5,-2)
c)A (-4,-2) eB (-2,-4)
d)A(-1,0) e B(0,-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ponto médio de vários segmentos de reta. Aqui, estamos trabalhando com a geometria analítica, mais especificamente com a fórmula do ponto médio. Para resolver, vamos precisar saber as coordenadas dos pontos extremos de cada segmento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, o ponto médio $ M $ é dado por:
A(x1, y1)
Essa fórmula pega a média das coordenadas x e a média das coordenadas y dos pontos A e B para encontrar o ponto que está exatamente no meio entre eles.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada um dos itens:

a) A(1, -7) e B(3, -5)

M = ( 1 + 32, -7 + (-5)2 ) = ( 42, -122 ) = (2, -6)

b) A(-1, 5) e B(5, -2)

M = ( -1 + 52, 5 + (-2)2 ) = ( 42, 32 ) = (2, 1.5)

c) A(-4, -2) e B(-2, -4)

M = ( -4 + (-2)2, -2 + (-4)2 ) = ( -62, -62 ) = (-3, -3)

d) A(-1, 0) e B(0, -2)

M = ( -1 + 02, 0 + (-2)2 ) = ( -12, -22 ) = (-0.5, -1)

Resposta

a) O ponto médio é $ M(2, -6) $
b) O ponto médio é $ M(2, 1.5) $
c) O ponto médio é $ M(-3, -3) $
d) O ponto médio é $ M(-0.5, -1) $

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