Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais: a) F(x) = 3x b) F (x) = ( 1/3)x c) F(x) = 5x d) F(x) = 2-x
AJUDAAAAAA PFVR

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente construir o gráfico de quatro funções exponenciais diferentes. Isso envolve entender como as funções exponenciais se comportam, tipo crescer ou decrescer, e identificar pontos chave para desenhar o gráfico. Para isso, a gente vai precisar conhecer as propriedades das funções exponenciais, como a base da potência e como ela influencia no crescimento ou na queda da função.

Passo 2

Vamos começar com a função F(x) = 3^x. Aqui, a base é 3, que é maior que 1. Quando a base é maior que 1, a função exponencial cresce conforme x aumenta.

Passo 3

Para desenhar o gráfico de F(x) = 3^x, a gente pode calcular alguns valores:
  • Se x = 0: F(0) = 3^0 = 1
  • Se x = 1: F(1) = 3^1 = 3
  • Se x = 2: F(2) = 3^2 = 9
  • Se x = -1: F(-1) = 3^{-1} = 1/3
Isso nos dá pontos como (0,1), (1,3), (2,9) e (-1, 1/3).

Passo 4

Agora, a segunda função é F(x) = (1/3)^x. Aqui, a base é 1/3, que é menor que 1 mas maior que 0. Quando a base está entre 0 e 1, a função exponencial decresce conforme x aumenta.

Passo 5

Vamos calcular alguns valores para F(x) = (1/3)^x:
  • Se x = 0: F(0) = (1/3)^0 = 1
  • Se x = 1: F(1) = (1/3)^1 = 1/3
  • Se x = 2: F(2) = (1/3)^2 = 1/9
  • Se x = -1: F(-1) = (1/3)^{-1} = 3
Os pontos são (0,1), (1,1/3), (2,1/9) e (-1,3).

Passo 6

A terceira função é F(x) = 5^x. A base aqui é 5, que também é maior que 1, então essa função cresce ainda mais rápido que F(x) = 3^x quando x aumenta.

Passo 7

Vamos ver alguns valores para F(x) = 5^x:
  • Se x = 0: F(0) = 5^0 = 1
  • Se x = 1: F(1) = 5^1 = 5
  • Se x = 2: F(2) = 5^2 = 25
  • Se x = -1: F(-1) = 5^{-1} = 1/5
Pontos importantes: (0,1), (1,5), (2,25) e (-1,1/5).

Passo 8

Por fim, temos a função F(x) = 2^{-x}. Aqui, a base é 2 e o expoente é -x. Isso significa que podemos reescrever a função como F(x) = (1/2)^x. A base é 1/2, que está entre 0 e 1, então a função decresce conforme x aumenta.

Passo 9

Vamos calcular alguns valores para F(x) = 2^{-x}:
  • Se x = 0: F(0) = 2^{0} = 1
  • Se x = 1: F(1) = 2^{-1} = 1/2
  • Se x = 2: F(2) = 2^{-2} = 1/4
  • Se x = -1: F(-1) = 2^{1} = 2
Os pontos são (0,1), (1,1/2), (2,1/4) e (-1,2).

Resposta

Pronto! Com esses pontos calculados, você consegue desenhar os gráficos das funções exponenciais:
a) F(x) = 3^x: Gráfico crescente passando por (0,1), (1,3), (2,9), etc.
b) F(x) = (1/3)^x: Gráfico decrescente passando por (0,1), (1,1/3), (2,1/9), etc.
c) F(x) = 5^x: Gráfico crescente mais rápido passando por (0,1), (1,5), (2,25), etc.
d) F(x) = 2^{-x}: Gráfico decrescente passando por (0,1), (1,1/2), (2,1/4), etc.
Lembre-se de que todas essas funções têm a linha y = 0 como assíntota horizontal, ou seja, o gráfico se aproxima dessa linha mas nunca a toca.

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