Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico de um ponto dado
em relação à reta
. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, como simetria de pontos em relação a retas. Vamos precisar entender como refletir um ponto sobre uma reta para achar o ponto simétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta
. Essa equação pode ser reescrita como
, que é uma reta que passa pela origem e faz um ângulo de 45 graus com os eixos coordenados. Ela é a bissetriz dos quadrantes I e III, ou seja, divide o plano em duas partes iguais.
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto simétrico de
em relação a essa reta, precisamos refletir o ponto sobre a reta
. A reflexão de um ponto sobre uma reta pode ser feita trocando as coordenadas do ponto. Isso acontece porque a reta
é simétrica em relação à troca de
e
.
Passo 4
Então, se temos um ponto
, seu ponto simétrico
em relação à reta
será simplesmente
. Isso significa que a coordenada
vira
e vice-versa.
Resposta
O ponto simétrico de
em relação à reta
é
.