Determine o ponto simétrico de (alpha, beta) com relação às retas: x-y=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico de um ponto dado em relação à reta . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, como simetria de pontos em relação a retas. Vamos precisar entender como refletir um ponto sobre uma reta para achar o ponto simétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reta . Essa equação pode ser reescrita como , que é uma reta que passa pela origem e faz um ângulo de 45 graus com os eixos coordenados. Ela é a bissetriz dos quadrantes I e III, ou seja, divide o plano em duas partes iguais.

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto simétrico de em relação a essa reta, precisamos refletir o ponto sobre a reta . A reflexão de um ponto sobre uma reta pode ser feita trocando as coordenadas do ponto. Isso acontece porque a reta é simétrica em relação à troca de e .

Passo 4

Então, se temos um ponto , seu ponto simétrico em relação à reta será simplesmente . Isso significa que a coordenada vira e vice-versa.

Resposta

O ponto simétrico de em relação à reta é .

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