Determine os pontos críticos da funçāo e classifique-os (caso haja):
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
e classificá-los. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais, determinação de pontos críticos (onde o gradiente é zero) e uso da matriz hessiana para classificar o ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem e igualamos a zero:
Para
e
temos
Logo, há um único ponto crítico em
.
Passo 3
Para classificar
, montamos a hessiana:
O determinante da hessiana é
Como
, o ponto crítico é um ponto de sela.
Resposta
O único ponto crítico é
, que é um ponto de sela.