Determine os pontos da reta real que estão a uma distância de 10 unidades de 6 .
Passo 1
O enunciado pede: determinar todos os pontos da reta real que estão a uma distância de 10 unidades de 6.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O ponto fixo na reta é
. - A distância desejada é
. - O objetivo é encontrar todos os
tais que a distância entre e seja .
Passo 2
Entendendo “distância na reta real” e o valor absoluto (a ideia por trás).
- Na reta real, a distância entre dois pontos
Isto significa que
até
; por isso
representa a distância de
até
. Exemplo rápido:
porque a distância de
até
é
.]
Passo 3
Traduzindo o enunciado para uma equação matemática usando a ideia acima: queremos todos os
tais que a distância de
até
seja
. Logo escrevemos a equação
Passo 4
Resolver a equação
por casos (método padrão para equações com valor absoluto). A definição do valor absoluto implica dois casos:
- Se
, então . A equação fica
- Se
, então . A equação fica
Assim obtemos as duas candidatas
e
.
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar):
Ambas satisfazem a equação original, portanto são soluções válidas.
Passo 6
Regra geral e interpretação geométrica (para usar na prova): para qualquer
e qualquer
, as soluções da equação
são exatamente
isto é, os dois pontos na reta situados a distância
para a direita e para a esquerda de
. Aqui
e
, por isso
.