Reescreva as frases abaixo usando equações modulares.
d) A farmácia e a padaria estão à mesma distância de minha casa.
d) A farmácia e a padaria estão à mesma distância de minha casa.
Passo 1
O enunciado diz: “A farmácia e a padaria estão à mesma distância de minha casa.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há três lugares: farmácia, padaria e minha casa.
- A única relação explicitada é que as distâncias da farmácia e da padaria até minha casa são iguais.
O que é pedido:
- Reescrever essa frase usando uma equação modular (ou seja, usando o valor absoluto).
Passo 2
Escolhendo variáveis (isso facilita transformar a frase em equação):
- Seja
a coordenada (posição numérica) da farmácia. - Seja
a coordenada da padaria. - Seja
a coordenada da minha casa.
Pode-se imaginar todas numa mesma reta (por exemplo, uma rua) com uma unidade de comprimento qualquer; a equação valerá independentemente da escolha da origem e da unidade.
Explicando a ideia do valor absoluto:
- Para quaisquer dois pontos com coordenadas
e , a distância entre eles é . - Portanto, “a distância da farmácia até minha casa” é
e “a distância da padaria até minha casa” é .
Passo 3
Escrevendo a igualdade das distâncias em forma modular:
- A frase “as distâncias são iguais” vira a equação
Agora uma breve aula sobre como interpretar/usar essa equação na prova:
- A equação
equivale a duas possibilidades: ou . Aplicando aqui, temos:
- Simplificando cada caso:
- Do primeiro caso vem
. Interpretação: farmácia e padaria estão no mesmo ponto (mesma coordenada). - Do segundo caso vem
. Interpretação: a casa é o ponto médio entre e (ou seja, a minha casa fica exatamente no meio entre farmácia e padaria).
- Do primeiro caso vem
Exemplo numérico rápido para fixar: se
,
e
, então
e
, logo
é verdadeiro — neste caso
, então o segundo caso se aplica.
Passo 4
Resumo prático para a prova:
- Escreva a frase como
. - Se precisar resolver ou explorar consequências, transforme em casos lineares:
ou .