Reescreva as frases abaixo usando equações modulares.
d) A farmácia e a padaria estão à mesma distância de minha casa.

Passo 1

O enunciado diz: “A farmácia e a padaria estão à mesma distância de minha casa.”
Informações dadas:
  • Há três lugares: farmácia, padaria e minha casa.
  • A única relação explicitada é que as distâncias da farmácia e da padaria até minha casa são iguais.
O que é pedido:
  • Reescrever essa frase usando uma equação modular (ou seja, usando o valor absoluto).

Passo 2

Escolhendo variáveis (isso facilita transformar a frase em equação):
  • Seja F a coordenada (posição numérica) da farmácia.
  • Seja P a coordenada da padaria.
  • Seja C a coordenada da minha casa.
    Pode-se imaginar todas numa mesma reta (por exemplo, uma rua) com uma unidade de comprimento qualquer; a equação valerá independentemente da escolha da origem e da unidade.
Explicando a ideia do valor absoluto:
  • Para quaisquer dois pontos com coordenadas x e y, a distância entre eles é |x-y|.
  • Portanto, “a distância da farmácia até minha casa” é |F-C| e “a distância da padaria até minha casa” é |P-C|.

Passo 3

Escrevendo a igualdade das distâncias em forma modular:
  • A frase “as distâncias são iguais” vira a equação
|F-C| = |P-C|.
Agora uma breve aula sobre como interpretar/usar essa equação na prova:
  • A equação |A| = |B| equivale a duas possibilidades: A=B ou A=-B. Aplicando aqui, temos:
F-C = P-C \quad\text{ou}\quad F-C = -(P-C).
  • Simplificando cada caso:
    • Do primeiro caso vem F=P. Interpretação: farmácia e padaria estão no mesmo ponto (mesma coordenada).
    • Do segundo caso vem F + P = 2C. Interpretação: a casa C é o ponto médio entre F e P (ou seja, a minha casa fica exatamente no meio entre farmácia e padaria).
Exemplo numérico rápido para fixar: se F=3, P=7 e C=5, então |F-C|=|3-5|=2 e |P-C|=|7-5|=2, logo |F-C|=|P-C| é verdadeiro — neste caso F+P=3+7=10=2\cdot5, então o segundo caso se aplica.

Passo 4

Resumo prático para a prova:
  • Escreva a frase como |F-C|=|P-C|.
  • Se precisar resolver ou explorar consequências, transforme em casos lineares: F=P ou F+P=2C.

Resposta

|F-C| = |P-C|

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