Determine em que pontos as seguintes funções são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede os pontos de continuidade da função
O conteúdo usado será análise de domínio e propriedades de continuidade de soma, produto e quociente de funções contínuas.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. O numerador
está definido e é contínuo para todo
. O denominador
é contínuo em
, mas não pode ser zero. Logo, exigimos
o que implica
(pois
só em
e
só em
).
Portanto o domínio é
Portanto o domínio é
Passo 3
Sabemos que soma e produto de funções contínuas são contínuos, e que a razão entre funções contínuas é contínua onde o denominador não se anula. Como numerador e denominador de
são contínuos em cada
e o denominador é não nulo em
, concluímos que
é contínua em todo ponto do domínio.