Determine em que pontos as seguintes funções são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede em quais pontos a função
é contínua. O conteúdo envolve identificar o domínio de definição, usar que funções elementares (razão de polinômios, logaritmo e cosseno) são contínuas em seus domínios, e aplicar a regra da continuidade de composições.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o argumento do logaritmo seja positivo:
Como
para todo
e
para
, a razão é estritamente positiva sempre que
. Logo
Passo 3
A função
é contínua em todo o seu domínio
, pois o logaritmo é contínuo em
e a razão
é contínua em
.
Passo 4
O cosseno é contínuo em
. Como
e
é contínua em
, a composição
também é contínua nesse mesmo conjunto.
Resposta
A função
é contínua em todo ponto do domínio