Determine a posição relativa das retas:
São coincidentes, paralelas ou reversas?
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
em forma paramétrica:
e pede para dizer se elas são coincidentes, paralelas ou reversas (isto é, não coplanares e sem interseção). Para isso vamos usar dois testes: (1) checar se os vetores diretores são colineares, e em caso negativo (2) tentar resolver o sistema para ver se existe algum ponto em comum.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores
e
. Se fossem paralelos, deveríamos ter
para algum
. Da primeira componente vem
, mas então a segunda exigiria
, o que é falso. Logo não são paralelos.
Passo 3
Como não são paralelos, resta checar interseção. Igualamos as coordenadas de
e
:
Das duas primeiras equações obtemos
e
. Substituindo na terceira:
e
. Não há solução comum, logo elas não se cruzam.
Resposta
As retas são reversas.