Determine os possíveis valores das incógnitas, caso seja possível, nas sequências abaixo para que seja uma Progressão Aritmética:
(a)
(x, 2 x+1,4 x+2, \cdots)
(b)
(x-1, x+7,2 x-3, ···)
(c)
\left(m, m^{2}, m^{3}, ···\right)
(d)
\left(j, \frac{j}{2}, \frac{j}{3}, \cdots\right)
(a)
(x, 2 x+1,4 x+2, \cdots)
(b)
(x-1, x+7,2 x-3, ···)
(c)
\left(m, m^{2}, m^{3}, ···\right)
(d)
\left(j, \frac{j}{2}, \frac{j}{3}, \cdots\right)
Passo 1
O enunciado pede os valores de
,
e
de modo que cada sequência seja uma progressão aritmética, isto é, que a diferença entre termos consecutivos seja constante. Para três termos quaisquer
,
,
, a condição é
Passo 2
Aplicando em (a), temos
A condição de PA é
Passo 3
Em (b), os três primeiros termos são
Igualando as diferenças:
Passo 4
Em (c), os termos são
A condição
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Passo 5
Em (d), os termos são
Condição de PA:
Resposta
(a)
(b)
(c) ou
(d)
(b)
(c)
(d)