Determine, se possível,
nos casos abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a inversa, quando existir, de várias matrizes
. Vamos usar dois resultados da teoria:
- Para matriz
se
, então
- Para matriz
, se , usamos
onde
é a transposta da matriz de cofatores de
.
Passo 2
Aplicando a fórmula ao caso (a)
temos
Logo
Passo 3
Para (b)
Logo
Passo 4
Para (c)
Como
,
não é invertível.
Passo 5
Agora as
. Primeiro (d)
Fazendo expansão, obtém-se
. Logo
não é invertível.
Passo 6
Para (e)
calcula-se
. Logo não há inversa.
Passo 7
Finalmente (f)
Calcula-se
A matriz de cofatores é
sua transposta (adjunta) é
portanto
Resposta
(a)
(b)
(c) não existe inversa.
(d) não existe inversa.
(e) não existe inversa.
(f)
(b)
(c) não existe inversa.
(d) não existe inversa.
(e) não existe inversa.
(f)