Determine, se possível, o valor de x para que a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 x & 1 \\\ x^{2} & 0 & -x \\\ x+1 & x^{3} & 0\end{array}\right] seja: simétrica Passo 1O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de x que tornam a matriz A = \begin{pmatrix} 0 & 2x & 1 \\[6pt] x^2 & 0 & -x \\[6pt] x+1 & x^3 & 0 \end{pmatrix} simétrica. O conteúdo aqui é matriz simétrica, ou seja, devemos usar a condição A = A^T e, em particular, igualar cada entrada a_{ij} com a_{ji} para i\neq j.] Passo 2Da condição de simetria obtemos três equações fora da diagonal principal: \begin{cases} a_{12}=a_{21}:&2x = x^2,\\[4pt] a_{13}=a_{31}:&1 = x+1,\\[4pt] a_{23}=a_{32}:&-\,x = x^3. \end{cases}] Passo 3A equação mais simples é 1 = x + 1, logo x = 0. Passo 4Substituindo x=0 nas outras duas equações: 2\cdot 0 = 0^2 \quad\text{e}\quad -\,0 = 0^3 ambas são satisfeitas, portanto não surgem soluções adicionais. RespostaO único valor de x que faz A simétrica é x = 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUsando as operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversíveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa. C=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 6 \\\\ 0 & 1 & 5 \\\\ 2 & 3 & 7\end{array}\right] Usando as operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversíveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa. C=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 6 \\\\ 0 & 1 & 5 \\\\ 2 & 3 & 7\end{array}\right] Determine, se possível, o valor de x para que a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 x & 1 \\\ x^{2} & 0 & -x \\\ x+1 & x^{3} & 0\end{array}\right] seja: simétrica Determine, se possível, o valor de x para que a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 x & 1 \\\ x^{2} & 0 & -x \\\ x+1 & x^{3} & 0\end{array}\right] seja: simétrica