Determine a potência complexa fornecida à carga trifásica de um circuito
de quatro fios. As tensões de fase da fonte em
e as impedâncias da carga são dadas abaixo. Existe diferença se fosse uma ligação
-
à 3 fios neste caso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, estamos trabalhando com sistemas elétricos trifásicos, especificamente com uma conexão Y-Y de quatro fios. Nosso objetivo é determinar a potência complexa fornecida à carga. Para isso, vamos precisar entender conceitos como tensão de fase, impedância e potência complexa em sistemas trifásicos. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é potência complexa. A potência complexa $ S $ em um sistema de corrente alternada é dada por:
Onde:
- $ V $ é a tensão de fase,
- $ I^* $ é o conjugado da corrente de fase.
A potência complexa nos dá informações sobre a potência ativa (real) e a potência reativa na rede.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a corrente em cada fase. Sabemos que a impedância de cada carga $ Z_a = Z_b = Z_c = 40 + j30 , \Omega $ e as tensões de fase são:
A corrente de fase $ I $ pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
Vamos calcular para a fase $ a $:
Primeiro, transformamos a impedância para forma polar:
Então,
Como o sistema é balanceado, as correntes $ I_b $ e $ I_c $ seguem o mesmo padrão com ângulos deslocados de $ -120^{\circ} $ e $ +120^{\circ} $, respectivamente.
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência complexa em cada fase usando $ S = V \cdot I^* $. Para a fase $ a $:
Aqui, usamos o conjugado da corrente, que inverte o ângulo.
Passo 5
Como o sistema é trifásico balanceado, a potência total é três vezes a potência de uma fase:
Isso nos dá a potência complexa total fornecida à carga.
Passo 6
Agora, vamos responder à segunda parte da pergunta: haveria diferença se a ligação fosse Y-Y de três fios? Sim, haveria. Em uma conexão de quatro fios, temos um fio neutro que permite equilibrar cargas desbalanceadas e fornece um caminho para correntes de retorno. Já em uma conexão de três fios, não há neutro, o que pode limitar a capacidade de equilibrar cargas desbalanceadas, potencialmente afetando a distribuição de potência.
Resposta
A potência complexa fornecida à carga trifásica no circuito Y-Y de quatro fios é de $ 864 \angle 36,87^{\circ} , \mathrm{VA} $. Além disso, se a ligação fosse Y-Y de três fios, a ausência do fio neutro poderia impactar o equilíbrio das cargas e a distribuição da potência.