Determine a potência complexa fornecida à carga trifásica de um circuito Y-Y de quatro fios. As tensões de fase da fonte em Y e as impedâncias da carga são dadas abaixo. Existe diferença se fosse uma ligação Y - Y à 3 fios neste caso?
r Va=120 ang<= 0^circ Vrms, Vb=120 ang<=-120^circ Vrms, Vc=120 ang<= 120^circ Za=Zb=Zc=(40+j 30) Omega

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, estamos trabalhando com sistemas elétricos trifásicos, especificamente com uma conexão Y-Y de quatro fios. Nosso objetivo é determinar a potência complexa fornecida à carga. Para isso, vamos precisar entender conceitos como tensão de fase, impedância e potência complexa em sistemas trifásicos. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é potência complexa. A potência complexa $ S $ em um sistema de corrente alternada é dada por:
S
Onde:
  • $ V $ é a tensão de fase,
  • $ I^* $ é o conjugado da corrente de fase.
A potência complexa nos dá informações sobre a potência ativa (real) e a potência reativa na rede.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente em cada fase. Sabemos que a impedância de cada carga $ Z_a = Z_b = Z_c = 40 + j30 , \Omega $ e as tensões de fase são:
Za = Zb = Zc = 40 + j30 , Omega
A corrente de fase $ I $ pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
Va=120 ang<= 0^circ , Vrms, Vb=120 ang<=-120^circ , Vrms, Vc=120 ang<= 120^circ , Vrms
Vamos calcular para a fase $ a $:
I
Primeiro, transformamos a impedância para forma polar:
I = VZ
a
Então,
Ia = 120 ang<= 0^circ40 + j30
Como o sistema é balanceado, as correntes $ I_b $ e $ I_c $ seguem o mesmo padrão com ângulos deslocados de $ -120^{\circ} $ e $ +120^{\circ} $, respectivamente.

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência complexa em cada fase usando $ S = V \cdot I^* $. Para a fase $ a $:
S = V cdot I^*
Aqui, usamos o conjugado da corrente, que inverte o ângulo.

Passo 5

Como o sistema é trifásico balanceado, a potência total é três vezes a potência de uma fase:
Stotal = 3 times 288 ang<= 36,87^circ = 864 ang<= 36,87^circ , VA
Isso nos dá a potência complexa total fornecida à carga.

Passo 6

Agora, vamos responder à segunda parte da pergunta: haveria diferença se a ligação fosse Y-Y de três fios? Sim, haveria. Em uma conexão de quatro fios, temos um fio neutro que permite equilibrar cargas desbalanceadas e fornece um caminho para correntes de retorno. Já em uma conexão de três fios, não há neutro, o que pode limitar a capacidade de equilibrar cargas desbalanceadas, potencialmente afetando a distribuição de potência.

Resposta

A potência complexa fornecida à carga trifásica no circuito Y-Y de quatro fios é de $ 864 \angle 36,87^{\circ} , \mathrm{VA} $. Além disso, se a ligação fosse Y-Y de três fios, a ausência do fio neutro poderia impactar o equilíbrio das cargas e a distribuição da potência.

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