Determine a potência média necessária para elevar, através de um sistema de polias cujo rendimento é
, um corpo de massa 200 kg a uma altura de 10 m em 1 minuto. Admita
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a potência média necessária para levantar um corpo de 200 kg a uma altura de 10 metros em 1 minuto, usando um sistema de polias com 60% de eficiência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho, potência e eficiência da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho necessário para levantar o corpo. Trabalho (W) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ m = 200 , kg $ (massa do corpo)
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 10 , m $ (altura)
Substituindo os valores:
Então, o trabalho necessário é de 20.000 joules.
Passo 3
Agora, precisamos considerar a eficiência do sistema de polias. A eficiência ($ \eta
E $), usamos:
Substituindo os valores:
Então, a energia total fornecida ao sistema é de aproximadamente 33.333,33 joules.
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência média necessária. Potência ($ P $) é a taxa de realização de trabalho, dada por:
Onde:
- $ E = 33,333,33 , J $ (energia fornecida)
- $ t = 1 , min = 60 , s $ (tempo)
Substituindo os valores:
Portanto, a potência média necessária é de aproximadamente 555,56 watts.
Resposta
A potência média necessária é aproximadamente 555,56 W.