Determine a potência média necessária para elevar, através de um sistema de polias cujo rendimento é 60 %, um corpo de massa 200 kg a uma altura de 10 m em 1 minuto. Admita g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a potência média necessária para levantar um corpo de 200 kg a uma altura de 10 metros em 1 minuto, usando um sistema de polias com 60% de eficiência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho, potência e eficiência da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho necessário para levantar o corpo. Trabalho (W) é dado pela fórmula:
W = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 200 , kg $ (massa do corpo)
  • $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 10 , m $ (altura)
Substituindo os valores:
m = 200 , kg
Então, o trabalho necessário é de 20.000 joules.

Passo 3

Agora, precisamos considerar a eficiência do sistema de polias. A eficiência ($ \eta eta é E $), usamos:
E
Substituindo os valores:
eta = WE Rightarrow E = Weta
Então, a energia total fornecida ao sistema é de aproximadamente 33.333,33 joules.

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência média necessária. Potência ($ P $) é a taxa de realização de trabalho, dada por:
P
Onde:
  • $ E = 33,333,33 , J $ (energia fornecida)
  • $ t = 1 , min = 60 , s $ (tempo)
Substituindo os valores:
P = Et
Portanto, a potência média necessária é de aproximadamente 555,56 watts.

Resposta

A potência média necessária é aproximadamente 555,56 W.

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