Duas esferas de massas 6 kg e 4 kg que se movimentam na mesma direção e sentido, com velocidades iguais a
e
, respectivamente, se colidem. Admitindo que o choque seja perfeitamente elástico determine as velocidades das esferas após o choque.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre duas esferas com massas diferentes que estão se movendo na mesma direção e se chocam de maneira perfeitamente elástica. Nosso objetivo é encontrar as velocidades de cada esfera após o choque. Para isso, vamos usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais quando lidamos com colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa da primeira esfera (
) = 6 kg - Massa da segunda esfera (
) = 4 kg - Velocidade inicial da primeira esfera (
) = 5 m/s - Velocidade inicial da segunda esfera (
) = 2 m/s
Queremos encontrar as velocidades finais (
e
) após o choque.
Passo 3
Como o choque é perfeitamente elástico, sabemos que a quantidade de movimento total e a energia cinética total são conservadas. Ou seja:
-
Conservação da quantidade de movimento:
-
Conservação da energia cinética:
Passo 4
Vamos simplificar as equações. Primeiro, multiplicamos toda a equação da energia cinética por 2 para eliminar os
:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
). Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as velocidades finais.
Passo 5
Vamos usar uma fórmula específica para colisões perfeitamente elásticas que simplifica o processo. As velocidades finais podem ser encontradas usando:
Essas fórmulas são derivadas da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos nas fórmulas:
Para
:
Para
:
Resposta
Após o choque perfeitamente elástico, as velocidades finais das esferas são:
- Primeira esfera (6 kg):
- Segunda esfera (4 kg):