Duas esferas de massas 6 kg e 4 kg que se movimentam na mesma direção e sentido, com velocidades iguais a 5 m / s e 2 m / s, respectivamente, se colidem. Admitindo que o choque seja perfeitamente elástico determine as velocidades das esferas após o choque.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre duas esferas com massas diferentes que estão se movendo na mesma direção e se chocam de maneira perfeitamente elástica. Nosso objetivo é encontrar as velocidades de cada esfera após o choque. Para isso, vamos usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais quando lidamos com colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da primeira esfera ( m1) = 6 kg
  • Massa da segunda esfera ( m2) = 4 kg
  • Velocidade inicial da primeira esfera ( v1i) = 5 m/s
  • Velocidade inicial da segunda esfera ( v2i) = 2 m/s
Queremos encontrar as velocidades finais ( v1f e v2f) após o choque.

Passo 3

Como o choque é perfeitamente elástico, sabemos que a quantidade de movimento total e a energia cinética total são conservadas. Ou seja:
  1. Conservação da quantidade de movimento:
    m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
  2. Conservação da energia cinética:
    12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2

Passo 4

Vamos simplificar as equações. Primeiro, multiplicamos toda a equação da energia cinética por 2 para eliminar os 12:
m1 v1i^2 + m2 v2i^2 = m1 v1f^2 + m2 v2f^2
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( v1f e v2f). Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as velocidades finais.

Passo 5

Vamos usar uma fórmula específica para colisões perfeitamente elásticas que simplifica o processo. As velocidades finais podem ser encontradas usando:
v1f = (m1 - m2)m1 + m2 v1i + 2 m2m1 + m2 v2i
v2f = 2 m1m1 + m2 v1i + (m2 - m1)m1 + m2 v2i
Essas fórmulas são derivadas da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos nas fórmulas:
Para v1f:
v1f = (6 - 4)6 + 4 times 5 + 2 times 46 + 4 times 2
v1f = 210 times 5 + 810 times 2
v1f = 1 + 1.6 = 2.6 , m/s
Para v2f:
v2f = 2 times 66 + 4 times 5 + (4 - 6)6 + 4 times 2
v2f = 1210 times 5 + -210 times 2
v2f = 6 - 0.4 = 5.6 , m/s

Resposta

Após o choque perfeitamente elástico, as velocidades finais das esferas são:
  • Primeira esfera (6 kg): 2,6 , m/s
  • Segunda esfera (4 kg): 5,6 , m/s

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