Determine a potência reativa necessária para corrigir FP de 0,75 para 0,95 em uma carga de 15 kW .

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo foi retirado do enunciado):
  • Potência ativa da carga: P=15\\ \text{kW}.
  • Fator de potência inicial: \text{FP}_1=0,75.
  • Fator de potência desejado: \text{FP}_2=0,95.
    O que é pedido: determinar a potência reativa que deve ser fornecida por um banco de capacitores para corrigir o fator de potência de 0,75 para 0,95 na carga de 15\\ \text{kW}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (explicadas de modo prático):
  • O fator de potência é \cos\varphi, onde \varphi é o ângulo entre tensão e corrente. Assim \cos\varphi=\text{FP}.
  • Potência aparente: \displaystyle S=\frac{P}{\cos\varphi}. Aqui S tem unidade de kVA quando P está em kW.
  • Potência reativa: \displaystyle Q=S\sin\varphi. Mas é mais prático usar a relação com tangente: \tan\varphi=\frac{Q}{P}\quad\Rightarrow\quad Q=P\tan\varphi.Ou seja, conhecendo P e o fator de potência (via \varphi), calcula-se diretamente Q.
  • Como \cos\varphi=\text{FP}, pode-se obter \tan\varphi por: \tan\varphi=\sqrt{\frac{1}{\text{FP}^2}-1},porque \tan^2\varphi=\operatorname{sec}^2\varphi-1=\dfrac{1}{\cos^2\varphi}-1.
Explicando em palavras: a potência reativa de uma carga indutiva é positiva (consumida). Para subir o FP (torná-lo mais próximo de 1) adiciona-se potência reativa capacitiva, que tem sinal oposto; a quantidade de kVAr do capacitor deve ser exatamente a diferença entre a reativa inicial e a reativa correspondente ao novo FP.

Passo 3

Calcular a potência reativa inicial Q_1 (com \text{FP}_1=0,75):
  • Primeiro calculamos \tan\varphi_1: \tan\varphi_1=\sqrt{\frac{1}{(0,75)^2}-1}=\sqrt{\frac{1}{0,5625}-1}=\sqrt{1,777777\ldots-1}=\sqrt{0,777777\ldots}.Num valor aproximado, \tan\varphi_1\approx 0,88192.
  • Agora Q_1=P\tan\varphi_1: Q_1=15\cdot 0,88192\\ \text{kVAr}\approx 13,2288\\ \text{kVAr}.

Passo 4

Calcular a potência reativa desejada Q_2 (com \text{FP}_2=0,95):
  • Calculamos \tan\varphi_2: \tan\varphi_2=\sqrt{\frac{1}{(0,95)^2}-1}=\sqrt{\frac{1}{0,9025}-1}=\sqrt{1,107\ldots-1}=\sqrt{0,107\ldots}.Num valor aproximado, \tan\varphi_2\approx 0,32733.
  • Agora Q_2=P\tan\varphi_2: Q_2=15\cdot 0,32733\\ \text{kVAr}\approx 4,9099\\ \text{kVAr}.

Passo 5

Potência reativa que o capacitor deve fornecer:
  • O capacitor precisa fornecer a diferença entre a reativa inicial e a reativa desejada: Q_c=Q_1-Q_2.
  • Substituindo os valores aproximados: Q_c\approx 13,2288-4,9099\\ \text{kVAr}\approx 8,3189\\ \text{kVAr}.
Interpretação física: isso significa que é necessário um banco capacitivo de aproximadamente 8,32\\ \text{kVAr}. Em termos de sinal, o capacitor injeta potência reativa capacitiva (geralmente indicada como -8,32\\ \text{kVAr} se for para somar sinais), mas para especificação de equipamento usa-se a magnitude 8,32\\ \text{kVAr}.

Passo 6

Dica prática para prova: faça sempre em três passos rápidos — calcule \tan\varphi a partir do FP, multiplique por P para achar Q, e subtraia Qs (inicial menos final). Arredonde o resultado para dois dígitos significativos ao especificar o banco de capacitores (por exemplo, 8,32\\ \text{kVAr}).

Resposta

Q_c=8,32\\ \text{kVAr} (capacitivo)

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