João, ao tentar consertar o módulo eletrônico de um carrinho de brinquedos, levantou as características de um pequeno circuito digital incluso no módulo. Verificou que o circuito tinha dois bits de entrada,
um bit de saída. Os bits x 0 e e 1 eram utilizados para representar valores de inteiros de 0 a 3 (
, o bit menos significativo e x1, o bit mais significativo). Após testes, João verificou que a saída do circuito é 0 para todos os valores de entrada, exceto para o valor 2.
Qual das expressões a seguir representa adequadamente o circuito analisado por João?
A)
B)
C)
D)
Qual das expressões a seguir representa adequadamente o circuito analisado por João?
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede.
- O circuito tem dois bits de entrada:
e . - Foi dito que
é o bit menos significativo e é o bit mais significativo. - Os dois bits representam inteiros de
a usando a codificação binária usual (bit mais significativo à esquerda). - João verificou que a saída vale
para todos os valores de entrada, exceto para o valor (ou seja, a saída vale somente quando a entrada representa o número ). - O enunciado pede escolher, entre as alternativas dadas, a expressão booleana que corresponde ao circuito.
Passo 2
Mapear explicitamente os pares de bits para o número decimal correspondente (pegando a convenção informada:
é MSB,
é LSB).
- Para o número
: . - Para o número
: . - Para o número
: . - Para o número
: .
Essa tabela é importante para relacionar cada par de entradas ao valor decimal correspondente.
Passo 3
Descrever a saída desejada como vetor de verdade (saída
só em
):
- Saída em
deve ser . - Saída em
deve ser . - Saída em
deve ser . - Saída em
deve ser .
Em notação de minterms, isso significa que apenas o minterm correspondente ao decimal
está ativo.
Passo 4
Explicar o conceito de minterm e escrever a expressão que ativa exatamente o caso
.
- Um minterm é uma conjunção (AND) que fixa cada variável em
ou . Para duas variáveis, os minterms são: -
para , -
para , -
para , -
para .
-
- Queremos a saída igual a
somente para o caso , ou seja, o único minterm presente é . - Portanto, a expressão booleana correta que representa exatamente a condição "entrada =
" é
Aqui
significa que o bit mais significativo vale
e
significa que o bit menos significativo vale
. O símbolo
é o AND lógico.
Passo 5
Comparar a expressão correta com cada alternativa fornecida, construindo as saídas:
Primeiro, a saída desejada (recapitulando) é
só em
.
Agora verificar cada alternativa A–D avaliando todos os pares
.
-
Alternativa A:
. - Avaliando nos quatro pares:
-
: . -
: . -
: . -
: .
-
- Resultado: essa expressão é
somente em (decimal ). Não coincide com o caso desejado.
- Avaliando nos quatro pares:
-
Alternativa B:
. - Usando De Morgan,
, mas vamos avaliar diretamente: -
: . -
: . -
: . -
: .
-
- Resultado: é
para e para . Não coincide (ativa extra nos casos e ).
- Usando De Morgan,
-
Alternativa C:
. - Avaliando:
-
: . -
: . -
: . -
: .
-
- Resultado: é
somente em (decimal ). Não coincide.
- Avaliando:
-
Alternativa D:
. - Avaliando:
-
: . -
: . -
: . -
: .
-
- Resultado: é
somente em (decimal ). Não coincide.
- Avaliando:
Conclusão desta comparação: nenhuma das alternativas A, B, C ou D produz
somente para o valor decimal
.
Passo 6
Observação sobre possível confusão de notação (importante para provas e para não cair em pegadinhas):
- Se alguém trocasse a interpretação dos índices e considerasse que
é o bit mais significativo (MSB) e é o menos significativo (LSB), então o número corresponderia ao par — nesse caso a expressão que liga só para esse par seria , que é a alternativa A. Ou seja, A seria correta somente se a ordem dos bits estivesse invertida em relação ao que o enunciado explicita. - Mas como o enunciado informou explicitamente que
é o menos significativo e o mais significativo, a expressão correta é , que não aparece entre as alternativas.
Dica prática para prova: ao pedir "ativar só o valor
" com codificação binária, escreva o minterm correspondente às atribuições de bits daquele
(bit
aparece sem apóstrofo; bit
aparece com apóstrofo) — isso evita confusões.
Passo 7
Resposta final clara e direta: a expressão que representa o circuito descrito por João (saída =
somente para o valor
com a convenção dada) é
Como essa expressão não está entre as alternativas A–D (e analisamos cada uma), nenhuma das alternativas apresentadas é correta sob a leitura dada no enunciado.
Resposta
Nenhuma das alternativas — a expressão correta é
.