Um campo elétrico
é aplicado em um dielétrico possuindo
. Se
e
, calcule o valor de pico da densidade de corrente de deslocamento que se estabelece no dielétrico.
Passo 1
O enunciado dá um campo elétrico uniforme dependente do tempo e pede o valor de pico da densidade de corrente de deslocamento no dielétrico. Dados fornecidos:
- Campo elétrico:
. - Permitividad relativa do dielétrico:
. - Amplitude do campo:
. - Frequência angular:
.
O que se pede: o valor de pico (ou amplitude) da densidade de corrente de deslocamento
que se estabelece no dielétrico.
Passo 2
Qual relação física usar? A densidade de corrente de deslocamento é definida por Maxwell como a derivada temporal do vetor deslocamento elétrico
:
Para um meio dielétrico linear, isotrópico e homogêneo vale a relação
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ); -
é a permittividade relativa (dada); -
é o campo elétrico.
Vou então calcular
usando essas fórmulas.
Passo 3
Escrever
e derivar:
Derivando em relação ao tempo:
Passo 4
A amplitude (valor de pico) da densidade de corrente de deslocamento é o coeficiente multiplicador da função seno, ou seja:
Aqui
é o valor máximo absoluto de
em módulo (unidade
).
Passo 5
Agora substituo os números e calculo passo a passo:
Produto:
Calculemos em etapas:
Passo 6
Arredondando para uma apresentação prática (duas casas decimais) e lembrando de usar vírgula decimal:
Interpretando: esse é o pico da corrente de deslocamento — em certa fase do ciclo senoidal a densidade de corrente alternada atinge esse valor em módulo no dielétrico.