Determine a pressão absoluta (em atm), sabendo que a pressão manométrica é igual a -200 mmHg e que a pressão atmosférica corresponde a 10 m.c.a.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a pressão absoluta em atmosferas sabendo que:
  • A pressão manométrica é -200\\ \text{mmHg}.
  • A pressão atmosférica corresponde a 10\\ \text{m.c.a.} (metros de coluna de água).
O que precisamos devolver é a pressão absoluta P_{\text{abs}} em unidades de atm.

Passo 2

Entendendo os termos (rápido e direto):
  • Pressão manométrica (ou gauge) é a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. Vou chamar de P_{\text{man}}. Aqui P_{\text{man}}=-200\\ \text{mmHg}, o sinal negativo indica que a pressão do sistema é menor que a atmosférica.
  • Pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica:
P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_{\text{man}}.
Portanto precisamos converter P_{\text{atm}} e P_{\text{man}} para a mesma unidade (atm) e somar.

Passo 3

Converter a pressão manométrica de \text{mmHg} para \text{atm}.
Sabe-se que 760\\ \text{mmHg} = 1\\ \text{atm}. Então:
P_{\text{man}} = -200\\ \text{mmHg}\times\frac{1\\ \text{atm}}{760\\ \text{mmHg}} = -\frac{200}{760}\\ \text{atm} \approx -0,26316\\ \text{atm}.

Passo 4

Converter a pressão atmosférica dada em 10\\ \text{m.c.a.} (metros de coluna de água) para \text{atm}.
Usa-se a relação hidrostática para transformar altura de coluna de água em pressão:
p = \rho\,g\,h,
onde \rho é a massa específica da água, g é a aceleração da gravidade e h a altura. Tomando valores padrão:
\rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad g = 9,80665\\ \mathrm{m/s^2},\qquad h = 10\\ \mathrm{m},
temos a pressão em pascal:
p = 1000\cdot 9,80665\cdot 10 = 98066,5\\ \text{Pa}.
Como 1\\ \text{atm} = 101325\\ \text{Pa}, converte-se para atm:
P_{\text{atm}} = \frac{98066,5\\ \text{Pa}}{101325\\ \text{Pa/atm}} \approx 0,96784\\ \text{atm}.

Passo 5

Calcular a pressão absoluta somando as duas contribuições (ambas em atm):
P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + P_{\text{man}} \approx 0,96784\\ \text{atm} + (-0,26316\\ \text{atm}) \approx 0,70468\\ \text{atm}.
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos:
P_{\text{abs}} \approx 0,705\\ \text{atm}.

Passo 6

Cheque rápido de plausibilidade: P_{\text{man}}<0 significa pressão abaixo da atmosfera, então P_{\text{abs}} deve ser menor que P_{\text{atm}} mas ainda positiva. O valor 0,705\\ \text{atm} satisfaz isso, está coerente.

Resposta

0,705\\ \text{atm}

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