Se a pressão no fundo de um reservatório de água é igual a 0,70 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}, pergunta-se: qual é a altura de água (carga) no reservatório?

Dado:

\gamma_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pedido: determinar a altura de água (carga) h no reservatório, ou seja, a profundidade da coluna de água que causa a pressão indicada no fundo.
  • Dados fornecidos:
    • Pressão no fundo: p=0{,}70\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}. (valor presente no enunciado e na imagem.)
    • Peso específico da água: \gamma_{\mathrm{H_{2}O}}=1000\\ \mathrm{kgf/m^{3}}.

Passo 2

Fórmula física a usar e explicação didática:
  • A pressão hidrostática causada por uma coluna de fluido homogêneo é dada por
p=\gamma h,
onde:
  • p é a pressão (neste caso, a pressão no fundo, em unidades de força por área),
  • \gamma é o peso específico do fluido (força por volume; para a água foi dado \gamma_{\mathrm{H_{2}O}}=1000\\ \mathrm{kgf/m^{3}}),
  • h é a altura da coluna de fluido (em metros).
  • Intuição simples: cada metro de água adiciona uma certa “carga” por unidade de área no fundo; multiplicando essa carga por h obtemos a pressão no fundo.
  • Observação sobre unidades: para usar diretamente \gamma em \mathrm{kgf/m^{3}} e a fórmula p=\gamma h, a pressão p deve estar em \mathrm{kgf/m^{2}}. Então precisamos converter p dado em \mathrm{kgf/cm^{2}} para \mathrm{kgf/m^{2}}.

Passo 3

Converter a pressão para unidades compatíveis:
  • Relação de áreas: 1\\ \mathrm{m^{2}}=100\\ \mathrm{cm}\times100\\ \mathrm{cm}=10^{4}\\ \mathrm{cm^{2}}.
  • Portanto
1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} = 10^{4}\\ \mathrm{kgf/m^{2}}.
  • Converter p:
p = 0{,}70\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} = 0{,}70\times 10^{4}\\ \mathrm{kgf/m^{2}} = 7000\\ \mathrm{kgf/m^{2}}.

Passo 4

Calcular a altura h usando p=\gamma h:
  • Isolando h:
h=\frac{p}{\gamma}.
  • Substituindo os valores (com unidades compatíveis):
h=\frac{7000\\ \mathrm{kgf/m^{2}}}{1000\\ \mathrm{kgf/m^{3}}}.
  • Simplificando as unidades: \mathrm{kgf/m^{2}}\div\mathrm{kgf/m^{3}}=\mathrm{m}. Agora a conta numérica:
h=\frac{7000}{1000}=7.
  • Logo h=7\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação final e checagem rápida:
  • Resultado tem as unidades corretas (metros) e faz sentido físico: uma pressão de 0{,}70\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} corresponde a uma coluna de água de aproximadamente 7\\ \mathrm{m}.
  • Uma forma alternativa de imaginar rapidamente: 0{,}10\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} equivale a 1{,}0\\ \mathrm{m} de água se \gamma=1000\\ \mathrm{kgf/m^{3}}? (Não exatamente esse número, mas serve para intuir a escala.) Aqui a conta exata deu 7\\ \mathrm{m}.

Resposta

h=7\\ \mathrm{m}

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