Se a pressão no fundo de um reservatório de água é igual a
, pergunta-se: qual é a altura de água (carga) no reservatório?
Dado:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Pedido: determinar a altura de água (carga)
no reservatório, ou seja, a profundidade da coluna de água que causa a pressão indicada no fundo. - Dados fornecidos:
- Pressão no fundo:
. (valor presente no enunciado e na imagem.) - Peso específico da água:
.
- Pressão no fundo:
Passo 2
Fórmula física a usar e explicação didática:
- A pressão hidrostática causada por uma coluna de fluido homogêneo é dada por
onde:
-
é a pressão (neste caso, a pressão no fundo, em unidades de força por área), -
é o peso específico do fluido (força por volume; para a água foi dado ), -
é a altura da coluna de fluido (em metros). - Intuição simples: cada metro de água adiciona uma certa “carga” por unidade de área no fundo; multiplicando essa carga por
obtemos a pressão no fundo. - Observação sobre unidades: para usar diretamente
em e a fórmula , a pressão deve estar em . Então precisamos converter dado em para .
Passo 3
Converter a pressão para unidades compatíveis:
- Relação de áreas:
. - Portanto
- Converter
:
Passo 4
Calcular a altura
usando
:
- Isolando
:
- Substituindo os valores (com unidades compatíveis):
- Simplificando as unidades:
. Agora a conta numérica:
- Logo
.
Passo 5
Interpretação final e checagem rápida:
- Resultado tem as unidades corretas (metros) e faz sentido físico: uma pressão de
corresponde a uma coluna de água de aproximadamente . - Uma forma alternativa de imaginar rapidamente:
equivale a de água se ? (Não exatamente esse número, mas serve para intuir a escala.) Aqui a conta exata deu .