O fundo de um recipiente contendo óleo, cujo peso específico é
, está submetido a uma pressão de
. Exprima essa pressão em metros de coluna desse óleo.
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado dá e o que pede, devagarinho e com calma (você consegue!):
- Dados fornecidos:
- O peso específico do óleo é
. - A pressão aplicada no fundo é
.
- O peso específico do óleo é
- Pergunta: expressar essa pressão como altura
de coluna desse óleo, ou seja, encontrar em metros tal que a coluna de óleo de altura exerça a pressão dada.
Passo 2
Entendendo a relação física que vamos usar (explicação didática):
- A pressão no fundo de uma coluna de líquido de altura
e área de base vem do peso do líquido acima da área . - O volume da coluna é
. - O peso do líquido (força) é dado pelo peso específico vezes o volume, isto é
. - Pressão é força por unidade de área, portanto:
- Nesta fórmula:
-
é a pressão na base (unidade: ou outras), -
é o peso específico do fluido (unidade: ), -
é a altura da coluna de fluido (unidade: ).
-
- Portanto, para encontrar
isolamos:
- Observação de unidades: para usar essa fórmula diretamente,
e precisam estar em unidades compatíveis (por exemplo, e ).
Passo 3
Converter a pressão dada
para
:
- Sabendo que
, então
- Logo
- Assim a pressão
em é
Passo 4
Aplicar a fórmula
com os valores convertidos:
Fazendo a divisão passo a passo:
Dividindo ambos por
:
Portanto
(unidade: metros).
Passo 5
Checagem rápida de coerência:
- Unidades:
, ok. - Valor faz sentido numericamente: uma pressão de
(que é relativamente alta) corresponde a de óleo com peso específico menor que o da água, consistente.