Determine as pressões parciais de cada componente da reação do etileno com o ar, segundo a equação abaixo:
\begin{aligned} & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \\\ & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \end{aligned}
Dado: \mathrm{BC}=1 \mathrm{~mol} de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}.

Passo 1

O enunciado dá duas reações gasosas envolvendo 1 mol de etileno \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} e pede as pressões parciais de cada componente quando o etileno reage com o ar. As informações relevantes que vou usar (e que o enunciado não especificou, mas são convencionais e necessárias) são:
\begin{aligned} &\text{Reação 1: }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}(\mathrm{g})\\[4pt] &\text{Reação 2: }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g})+3\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow 2\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}) \end{aligned}çãçã
Dado adicional usado: 1 mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} (isto é, todo o etileno disponível é 1 mol). Vou também usar a composição típica do ar seco por volume (e por mol): \mathrm{O}_{2} = 21\% e \mathrm{N}_{2} = 79\%. Dessa composição obtemos a razão molar entre \mathrm{N}_{2} e \mathrm{O}_{2} no ar:
\frac{n(\mathrm{N}_2)}{n(\mathrm{O}_2)}=\frac{0,79}{0,21}\approx 3{,}7619\\ (\approx 3{,}76).
Observação: o enunciado não fornece pressão total, volume ou temperatura, nem diz se a água permanece gasosa; portanto vou expressar as pressões parciais em função da pressão total P (aplicável se assumirmos gás ideal e que a água permanece no estado gasoso). Vou calcular separadamente para cada uma das duas reações.]

Passo 2

Princípio físico que usamos (aula rápida e prática):
  • Lei de Dalton (pressão parcial): a pressão total P de uma mistura gasosa ideal é soma das pressões parciais p_i de cada componente.
  • Relação entre pressão parcial e número de mols (gás ideal): se todos os gases ocupam o mesmo volume V e estão à mesma temperatura T, então
p_i=\frac{n_iRT}{V},
e a pressão total é
P=\frac{n_{\text{tot}}RT}{V},
onde n_{\text{tot}}=\sum_i n_i. Dividindo as duas expressões obtemos a fórmula prática usada em problemas de prova:
p_i=\frac{n_i}{n_{\text{tot}}}\,P,
ou seja, a pressão parcial é a fração molar y_i=n_i/n_{\text{tot}} multiplicada pela pressão total P. Vou usar essa fórmula: calcular n_i para cada espécie, somar para obter n_{\text{tot}}, obter y_i e então p_i=y_iP.

Passo 3

Cálculo para a Reação 1 ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}), com 1 mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}.
  1. Estoiquiometria: para 1 mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} é necessária 0{,}5 mol de \mathrm{O}_{2}.
  2. Mols de \mathrm{N}_{2} que vêm com esse \mathrm{O}_{2} do ar (usando razão \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2\approx 3{,}7619):
n(\mathrm{N}_2)=0{,}5\cdot 3{,}7619\approx 1{,}88095\\ \text{mol}\\ (\approx 1{,}88\\ \text{mol}).
  1. Depois da reação (assumindo conversão completa do etileno e consumo total do \mathrm{O}_2 fornecido):
  • Produto formado: n(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O})=1\\ \text{mol}.
  • \mathrm{N}_2 permanece inerte: n(\mathrm{N}_2)\approx 1{,}88095\\ \text{mol}.
  • Não sobra \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} nem \mathrm{O}_2 (consumidos).
  1. Número total de mols na mistura gasosa:
n_{\text{tot}}=1+1{,}88095=2{,}88095\\ \text{mol}.
  1. Frações molares:
y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}}=\frac{1}{2{,}88095}\approx 0{,}3472,
y_{\mathrm{N}_2}=\frac{1{,}88095}{2{,}88095}\approx 0{,}6528.
  1. Pressões parciais (usando p_i=y_iP):
p_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}}=\frac{1}{2{,}88095}\,P\approx 0{,}3472\,P,
p_{\mathrm{N}_2}=\frac{1{,}88095}{2{,}88095}\,P\approx 0{,}6528\,P.
(Se quiser valores numéricos para pressão total P=1\\ \text{atm}: p_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}}\approx 0{,}347\\ \text{atm} e p_{\mathrm{N}_2}\approx 0{,}653\\ \text{atm}.)

Passo 4

Cálculo para a Reação 2 (combustão: \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+3\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\mathrm{CO}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}), com 1 mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}.
  1. Estoiquiometria: para 1 mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} são necessários 3 mol de \mathrm{O}_{2}.
  2. Mols de \mathrm{N}_{2} que vêm com esse \mathrm{O}_{2} do ar:
n(\mathrm{N}_2)=3\cdot 3{,}7619\approx 11{,}2857\\ \text{mol}\\ (\approx 11{,}29\\ \text{mol}).
  1. Depois da reação (conversão completa, supondo \mathrm{H}_2\mathrm{O} em fase gasosa):
  • Produtos: n(\mathrm{CO}_2)=2\\ \text{mol}, n(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=2\\ \text{mol}.
  • \mathrm{N}_2 inerte: n(\mathrm{N}_2)\approx 11{,}2857\\ \text{mol}.
  1. Número total de mols:
n_{\text{tot}}=2+2+11{,}2857=15{,}2857\\ \text{mol}.
  1. Frações molares:
y_{\mathrm{CO}_2}=\frac{2}{15{,}2857}\approx 0{,}1309,
y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\frac{2}{15{,}2857}\approx 0{,}1309,
y_{\mathrm{N}_2}=\frac{11{,}2857}{15{,}2857}\approx 0{,}7382.
  1. Pressões parciais:
p_{\mathrm{CO}_2}=\frac{2}{15{,}2857}\,P\approx 0{,}1309\,P,
p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\frac{2}{15{,}2857}\,P\approx 0{,}1309\,P,
p_{\mathrm{N}_2}=\frac{11{,}2857}{15{,}2857}\,P\approx 0{,}7382\,P.
(Se P=1\\ \text{atm}: p_{\mathrm{CO}_2}\approx 0{,}1309\\ \text{atm}, p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}\approx 0{,}1309\\ \text{atm}, p_{\mathrm{N}_2}\approx 0{,}7382\\ \text{atm}.)

Passo 5

Resumo das principais suposições que fiz (importante na prova):
  • Usei composição do ar seco como 21\% \mathrm{O}_2 e 79\% \mathrm{N}_2 (razão \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2\approx 3{,}7619).
  • Assumi conversão completa segundo cada equação separately (não misturei as duas reações).
  • Assumi comportamento de gás ideal e que a água permanece no estado gasoso (se condensar, as frações molares e pressões parciais na fase gasosa mudam porque a água deixa de contribuir para n_{\text{tot}}).
  • Como não foi dada pressão total, deixei as pressões parciais em função de P; se P for conhecido (por exemplo 1\\ \text{atm}), basta multiplicar pelas frações numéricas dadas.

Resposta

Reação 1 ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}):
p_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}}=\dfrac{1}{2{,}88095}\,P\approx 0{,}3472\,P
p_{\mathrm{N}_2}=\dfrac{1{,}88095}{2{,}88095}\,P\approx 0{,}6528\,P
Reação 2 ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+3\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\mathrm{CO}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}):
p_{\mathrm{CO}_2}=\dfrac{2}{15{,}2857}\,P\approx 0{,}1309\,P
p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\dfrac{2}{15{,}2857}\,P\approx 0{,}1309\,P
p_{\mathrm{N}_2}=\dfrac{11{,}2857}{15{,}2857}\,P\approx 0{,}7382\,P

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