Determine
e
.
Passo 1
O enunciado pede as três primeiras derivadas de
Vamos usar regra da soma, regra do poder, regra da cadeia e derivada de
, que é
.
Passo 2
Calculando
:
-
(regra do poder), -
, -
, - a derivada de constante é zero.
Logo,
Passo 3
Agora
:
-
, -
, -
reescrevemos como e aplicamos produto e cadeia:
Somando tudo e combinando termos em comum,
Portanto
Passo 4
Finalmente
. Derivamos termo a termo:
-
, -
, -
.
Defina. Então
Fatorando
:
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