Determine os primeiros 5 termos das seguintes sequências:
sin (n pi2)

Passo 1

O enunciado pede para determinar os primeiros cinco termos da sequência definida por
an = sin!l(npi2r),
para n=1,2,3,4,5. O conteúdo aqui é análise de sequências trigonométricas e uso dos valores de sin em ângulos notáveis.

Passo 2

Sabemos que a função sin em múltiplos de tfracpi2 assume valores periódicos de período 4. Em particular:
sinl(0r)=0, sinl(tfracpi2r)=1, sinl(pir)=0, sinl(tfrac3pi2r)=-1, sinl(2pir)=0,
e a cada acréscimo de 2pi o valor se repete.

Passo 3

Para n=1,2,3,4,5 temos:
a1 = sin!l(tfracpi2r) = 1, a2 = sinl(pir) = 0, a3 = sin!l(tfrac3pi2r) = -1,
a4 = sinl(2pir) = 0, a5 = sin!l(tfrac5pi2r) = sin!l(2pi + tfracpi2r) = sin!l(tfracpi2r) = 1

Resposta

Os cinco primeiros termos são
1,;0,;-1,;0,;1

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