Faça o esboço do mapa de contorno da função mostrando as várias curvas de nível.
f(x, y)=x^2+y

Passo 1

O enunciado pede o esboço do mapa de contorno da função
f(x,y)=x^2+y
Isto é, queremos desenhar as curvas de nível definidas por
f(x,y)=kpara vários valores de ká

Passo 2

Cada curva de nível corresponde à solução de
x^2+y=k
isto é,
y = k - x^2
Portanto, para cada constante k, a curva de nível é uma parábola em xy-plano.

Passo 3

Analisando a forma de
y = k - x^2,
vemos que é uma parábola voltada para baixo, com vértice em (0,k). Quando k aumenta, o vértice sobe na direção positiva de y.

Passo 4

Escolhemos alguns níveis típicos, por exemplo
k=-2,;0,;2,;4
Para cada um desenhamos a parábola
y=-2 - x^2, y=0 - x^2, y=2 - x^2, y=4 - x^2

Passo 5

No esboço, traçamos várias parábolas paralelas verticalmente, cada uma deslocada para cima conforme aumenta k. Elas nunca se cruzam e ficam mais espaçadas verticalmente em intervalos iguais de k.

Resposta

O mapa de contorno consiste em várias parábolas voltadas para baixo
y=k - x^2,
com vértices em (0,k) para valores de k escolhidos (por exemplo -2,0,2,4), formando um conjunto de curvas de nível paralelas deslocadas verticalmente.

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