Faça o esboço do mapa de contorno da função mostrando as várias curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do mapa de contorno da função
Isto é, queremos desenhar as curvas de nível definidas por
Passo 2
Cada curva de nível corresponde à solução de
isto é,
Portanto, para cada constante
, a curva de nível é uma parábola em
-plano.
Passo 3
Analisando a forma de
vemos que é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
. Quando
aumenta, o vértice sobe na direção positiva de
.
Passo 4
Escolhemos alguns níveis típicos, por exemplo
Para cada um desenhamos a parábola
Passo 5
No esboço, traçamos várias parábolas paralelas verticalmente, cada uma deslocada para cima conforme aumenta
. Elas nunca se cruzam e ficam mais espaçadas verticalmente em intervalos iguais de
.
Resposta
O mapa de contorno consiste em várias parábolas voltadas para baixo
com vértices em
para valores de
escolhidos (por exemplo
), formando um conjunto de curvas de nível paralelas deslocadas verticalmente.