Determine quantas raízes as equações abaixo possuem.
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
O que é pedido: determinar quantas raízes essa equação possui.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A equação é do segundo grau (coeficiente de
diferente de zero). - Os coeficientes são números inteiros (vou extrair
, , nos passos seguintes).
Passo 2
Ferramenta que vamos usar (explicação didática): para uma equação quadrática geral
definem-se os coeficientes
,
e
. O discriminante
é dado por
Interpretação do discriminante (o que cada caso significa):
- Se
, a equação tem duas raízes reais distintas. - Se
, a equação tem uma raiz real dupla (uma única solução real, multiplicidade 2). - Se
, a equação não tem raízes reais (tem duas raízes complexas conjugadas).
Esta regra vem da fórmula de Bhaskara (fórmula explícita das raízes):
onde a presença de
determina o número e o tipo das raízes.
Passo 3
Identificar os coeficientes na equação dada. Comparando
com
, obtemos:
Passo 4
Calcular o discriminante passo a passo.
Primeiro :
Primeiro
Depois
:
Agora
:
Passo 5
Interpretação do resultado: como
, pela regra do discriminante a equação tem duas raízes reais distintas. (Se fosse necessário encontrar as raízes numéricas, usaríamos a fórmula de Bhaskara:
que de fato fornece duas valores reais distintos; aproximadamente
e
.)
Resposta
Possui
raízes reais distintas.