Determine a quantidade de
que deve ser adicionada num meio de cultura de fermentação onde a concentração celular (
) final esperada é de
num volume de
. Assuma que as células apresentam
de nitrogênio e que o
é a única fonte de nitrogênio.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara do que foi dado e do que se quer):
- Concentração celular final esperada:
. - Volume do cultivo:
. - Fração de nitrogênio nas células:
em massa, ou seja (w/w). - A fonte de nitrogênio é somente
. - Pergunta: determinar a massa de
a ser adicionada ao meio para suprir o nitrogênio necessário.
Passo 2
Calcular a massa total de biomassa que se quer obter no volume dado. Multiplica-se a concentração celular pelo volume:
Explicação didática: aqui converti a concentração (gramas por litro) em massa total multiplicando pelo número de litros. É o mesmo raciocínio de: “30 gramas em cada litro” vezes “1000 litros” dá “30000 gramas”.
Passo 3
Determinar a massa de nitrogênio contida nessa biomassa usando a fração
(ou
em termo decimal):
Explicação didática: como as células têm
de N em massa, multiplico a massa total de células por
para obter quantos gramas de N são necessários incorporar.
Passo 4
Calcular a fração em massa de nitrogênio no
. Primeiro calcular a massa molar do sal.
- Pesos atômicos usados (g·mol^{-1}):
. - Composição de
: dois átomos de N, oito de H, um de S e quatro de O. Então a massa molar é
A massa de nitrogênio por mol do sal é
Logo a fração mássica de nitrogênio no sal é
Explicação didática: a fração mássica diz quantos gramas de N existem em cada grama do sal. Para cada mol do sal (132,14 g) há 28,02 g de N, portanto cerca de
da massa do sal é N.
Passo 5
Calcular a massa de
necessária para fornecer os
de N encontrados no Passo 3. Usa-se a relação
Converter para quilogramas:
Explicação didática: aqui dividi a massa de nitrogênio necessária pela fração de N no sal para obter a massa total do sal que contém essa quantidade de N.
Passo 6
Comentários práticos e suposições (importante para prova e prática de laboratório):
- Foram assumidos que todo o nitrogênio necessário às células vem do
e que não há perdas, volatilização, consumo por microrganismos contaminantes, nem consumo para reações não-incorporativas. Na prática, costuma-se adicionar uma pequena margem de segurança (por exemplo 5–10%) ou calcular também necessidade para demais demandas (enzimas secretadas, manutenção, etc.). - Foi assumida pureza de
do sal comercial. Se o sal tiver impurezas, ajustar a massa calculada dividindo pela pureza fracionária.