Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também 
 , caso exista.
© 
 
©
Passo 1
Vamos resolver o item ©. Aqui, precisamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência definida por 
  e também calcular o limite 
 , caso ele exista. Para isso, vamos precisar entender como calcular termos individuais de uma sequência e como determinar o limite de uma sequência quando 
  tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência. Para isso, substituímos 
  por 1, 2, 3 e 4 na expressão de 
 .
Passo 3
Para 
 :
Passo 4
Para 
 :
Passo 5
Para 
 :
Passo 6
Para 
 :
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando 
  tende ao infinito. A expressão da sequência é:
Podemos analisar o limite separando o termo alternante 
  e o restante da expressão:
Observamos que 
  cresce mais lentamente que 
 , então o numerador tende a zero em relação ao denominador. Além disso, devido ao fator 
 , a sequência oscila entre valores positivos e negativos, mas a magnitude está diminuindo.
Passo 8
Portanto, o limite da sequência é:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são:
E o limite da sequência quando 
  tende ao infinito é: