Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também 
 , caso exista.
(f) 
 
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os quatro primeiros termos da sequência definida por 
  e calcular o limite dessa sequência quando 
  tende ao infinito. Vamos precisar usar conceitos de funções logarítmicas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o primeiro termo da sequência, que acontece quando 
 :
Sabemos que 
 , então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo termo, com 
 :
Aproximando 
  (que é aproximadamente 0,693):
Passo 4
Vamos para o terceiro termo, quando 
 :
Aproximando 
  (que é aproximadamente 1,0986):
Passo 5
Por fim, o quarto termo, com 
 :
Sabendo que 
 :
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando 
  tende ao infinito:
Para resolver esse limite, observamos que 
  cresce mais devagar do que 
 . Podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que é usada quando temos um limite do tipo 
 :
Então, o limite é 0.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são aproximadamente 
 , 
 , 
  e 
 . Além disso, o limite da sequência quando 
  tende ao infinito é 
 .