Determine
entre os terminais b-d.
Passo 1
O enunciado pede: “Determine
entre os terminais b‑d.”
Informações que estão visíveis na figura que você enviou (eu peguei esses dados da imagem): distâncias marcadas de vários trechos: ,
no ramo esquerdo,
,
no ramo direito, e
entre
e a linha horizontal que passa por
. A figura mostra pontos
ligados por barras/condutores e um ponto central
.
O que não está presente explicitamente no enunciado/na figura (dados necessários para calcular uma resistência elétrica num problema típico):
Informações que estão visíveis na figura que você enviou (eu peguei esses dados da imagem): distâncias marcadas de vários trechos:
O que não está presente explicitamente no enunciado/na figura (dados necessários para calcular uma resistência elétrica num problema típico):
- o material ou a resistividade elétrica
dos condutores; - a área da seção transversal
dos condutores (ou a resistência por unidade de comprimento); - uma descrição clara e inequívoca de quais trechos da estrutura correspondem a resistores e exatamente como esses resistores estão conectados entre si (topologia do circuito).
Sem essas informações não há como obter um valor numérico direto para. A seguir eu explico o que seria feito e ensino a teoria necessária para que, com os dados em mãos, você consiga resolver no tempo de prova.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: resistência ôhmica de um fio homogêneo. A resistência de um trecho reto de condutor, de comprimento
, resistividade
e área de seção
, é dada por
Expliquei cada símbolo:
-
é a resistividade do material (unidades ); -
é o comprimento do trecho do condutor (unidades de comprimento, aqui mm → converter para m ao aplicar a fórmula); -
é a área da seção transversal (m^2).
Se em vez dee for dada diretamente a resistência por unidade de comprimento (em ), então .
Passo 3
Como combinar resistores: revisão rápida e prática.
- Resistores em série: se dois resistores
e estão no mesmo caminho (corrente passa por e depois ), a resistência equivalente é
- Resistores em paralelo: se as extremidades de
e estão ligadas aos mesmos dois nós (tensão igual em ambos), então
- Quando a rede é mais complexa (triângulos, pontes, tetraedros, etc.) usamos transformações
- ou simetria para reduzir a rede até série/paralelo. A transformação e tem fórmulas padrão que eu ensino se você precisar.
Passo 4
Como proceder quando os comprimentos dos ramos são dados (o caso mais provável desta figura): passos práticos que eu faria na prova
- Identificar todos os trechos condutores que ligam pares de nós (por exemplo, identificar resistores
). Cada trecho terá comprimento obtido a partir da figura; convertê‑lo para metros. - Calcular cada resistência com
(ou se dado ). - Desenhar o grafo elétrico: nós
e resistores entre nós conforme marco no passo 1. - Procurar séries/paralelos óbvios. Usar simetria se houver (por exemplo, dois ramos iguais podem simplificar a rede).
- Se restar uma rede triangular ou ponte, aplicar
para reduzir. - Calcular
entre os nós solicitados (aqui entre e ) usando as fórmulas de série/paralelo após cada redução.
Passo 5
Explicando a transformação
(útil se aparecerem triângulos): suponha um triângulo com resistências
. A equivalência em estrela (Y) tem resistores
tais que
Isso transforma um triângulo em três resistores em estrela que ligam ao mesmo nó central, permitindo combinar em série/paralelo mais facilmente. O processo inverso (
) também tem fórmulas.
Passo 6
Exemplo concreto de uso (exemplo pedagógico): suponha que todos os condutores sejam do mesmo material com
e mesma área
. Se eu determinar, pela figura, que há 6 trechos cujos comprimentos são
, eu calcularia cada
e então substituiria esses
na rede. Por exemplo, se ao final a rede reduzisse a três resistores iguais
em paralelo entre
e
, o
seria
Mas sem
e
eu só conseguiria dar
em termos de
e dos comprimentos: algo do tipo
onde
é uma combinação aritmética dos comprimentos obtida após reduzir a rede.
Passo 7
Resumo do que falta para um resultado numérico e o que eu entregaria se esses dados fossem fornecidos:
- Se você me der
e (ou resistência por unidade de comprimento) e confirmar quais trechos da figura são condutores entre quais nós (lista de comprimentos entre cada par de nós conectados), eu: - converterei todos os comprimentos de mm para m;
- calcularei cada
(ou ); - desenharia o circuito equivalente e aplicaria série/paralelo e
/ quando necessário; - daria
numérico entre e .
- Sem esses dados, só é possível expressar
simbolicamente em função de e dos comprimentos.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
entre
e
com os dados fornecidos; faltam a resistividade
(ou resistência por unidade de comprimento
), a área de seção
e/ou a especificação inequívoca da topologia dos trechos resistivos.