Determine R_{e q} entre os terminais b-d.

Passo 1

O enunciado pede: “Determine R_{eq} entre os terminais b‑d.”
Informações que estão visíveis na figura que você enviou (eu peguei esses dados da imagem): distâncias marcadas de vários trechos: 360\\ \text{mm}, 500\\ \text{mm} no ramo esquerdo, 450\\ \text{mm}, 320\\ \text{mm} no ramo direito, e 600\\ \text{mm} entre A e a linha horizontal que passa por B. A figura mostra pontos A,B,C,D ligados por barras/condutores e um ponto central O.
O que não está presente explicitamente no enunciado/na figura (dados necessários para calcular uma resistência elétrica num problema típico):
  • o material ou a resistividade elétrica \rho dos condutores;
  • a área da seção transversal A_{s} dos condutores (ou a resistência por unidade de comprimento);
  • uma descrição clara e inequívoca de quais trechos da estrutura correspondem a resistores e exatamente como esses resistores estão conectados entre si (topologia do circuito).
    Sem essas informações não há como obter um valor numérico direto para R_{eq}. A seguir eu explico o que seria feito e ensino a teoria necessária para que, com os dados em mãos, você consiga resolver no tempo de prova.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: resistência ôhmica de um fio homogêneo. A resistência de um trecho reto de condutor, de comprimento L, resistividade \rho e área de seção A_{s}, é dada por
R=\frac{\rho\,L}{A_{s}}.
Expliquei cada símbolo:
  • \rho é a resistividade do material (unidades \Omega\cdot\text{m});
  • L é o comprimento do trecho do condutor (unidades de comprimento, aqui mm → converter para m ao aplicar a fórmula);
  • A_{s} é a área da seção transversal (m^2).
    Se em vez de \rho e A_{s} for dada diretamente a resistência por unidade de comprimento r (em \Omega/\text{m}), então R=rL.

Passo 3

Como combinar resistores: revisão rápida e prática.
  • Resistores em série: se dois resistores R_1 e R_2 estão no mesmo caminho (corrente passa por R_1 e depois R_2), a resistência equivalente é
R_{\text{série}}=R_1+R_2.é
  • Resistores em paralelo: se as extremidades de R_1 e R_2 estão ligadas aos mesmos dois nós (tensão igual em ambos), então
\frac{1}{R_{\text{par}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\quad\text{ou}\quad R_{\text{par}}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\\ \text{(dois resistores)}.
  • Quando a rede é mais complexa (triângulos, pontes, tetraedros, etc.) usamos transformações Y- \Delta ou simetria para reduzir a rede até série/paralelo. A transformação Y\to\Delta e \Delta\to Y tem fórmulas padrão que eu ensino se você precisar.

Passo 4

Como proceder quando os comprimentos dos ramos são dados (o caso mais provável desta figura): passos práticos que eu faria na prova
  1. Identificar todos os trechos condutores que ligam pares de nós (por exemplo, identificar resistores R_{AB},R_{AC},R_{AD},R_{BC},\dots). Cada trecho terá comprimento L_{ij} obtido a partir da figura; convertê‑lo para metros.
  2. Calcular cada resistência com \displaystyle R_{ij}=\frac{\rho\,L_{ij}}{A_{s}} (ou R_{ij}=r L_{ij} se dado r).
  3. Desenhar o grafo elétrico: nós A,B,C,D,\dots e resistores entre nós conforme marco no passo 1.
  4. Procurar séries/paralelos óbvios. Usar simetria se houver (por exemplo, dois ramos iguais podem simplificar a rede).
  5. Se restar uma rede triangular ou ponte, aplicar \Delta\leftrightarrow Y para reduzir.
  6. Calcular R_{eq} entre os nós solicitados (aqui entre b e d) usando as fórmulas de série/paralelo após cada redução.

Passo 5

Explicando a transformação \Delta\to Y (útil se aparecerem triângulos): suponha um triângulo com resistências \;R_{ab},R_{bc},R_{ca}. A equivalência em estrela (Y) tem resistores R_a,R_b,R_c tais que
R_a=\frac{R_{ab}R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}},\quad R_b=\frac{R_{ab}R_{bc}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}},\quad R_c=\frac{R_{bc}R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}.
Isso transforma um triângulo em três resistores em estrela que ligam ao mesmo nó central, permitindo combinar em série/paralelo mais facilmente. O processo inverso ( Y\to\Delta) também tem fórmulas.

Passo 6

Exemplo concreto de uso (exemplo pedagógico): suponha que todos os condutores sejam do mesmo material com \rho e mesma área A_{s}. Se eu determinar, pela figura, que há 6 trechos cujos comprimentos são L_1,L_2,\dots,L_6, eu calcularia cada
R_i=\frac{\rho L_i}{A_{s}}
e então substituiria esses R_i na rede. Por exemplo, se ao final a rede reduzisse a três resistores iguais R em paralelo entre b e d, o R_{eq} seria
R_{eq}=\frac{R}{3}.
Mas sem \rho e A_{s} eu só conseguiria dar R_{eq} em termos de \rho/A_{s} e dos comprimentos: algo do tipo
R_{eq}=\frac{\rho}{A_{s}}\cdot f(L_1,L_2,\dots),
onde f é uma combinação aritmética dos comprimentos obtida após reduzir a rede.

Passo 7

Resumo do que falta para um resultado numérico e o que eu entregaria se esses dados fossem fornecidos:
  • Se você me der \rho e A_{s} (ou r resistência por unidade de comprimento) e confirmar quais trechos da figura são condutores entre quais nós (lista de comprimentos entre cada par de nós conectados), eu:
    1. converterei todos os comprimentos de mm para m;
    2. calcularei cada R_{ij}=\dfrac{\rho L_{ij}}{A_{s}} (ou rL_{ij});
    3. desenharia o circuito equivalente e aplicaria série/paralelo e \Delta/ Y quando necessário;
    4. daria R_{eq} numérico entre b e d.
  • Sem esses dados, só é possível expressar R_{eq} simbolicamente em função de \rho/A_{s} e dos comprimentos.

Resposta

Não é possível determinar numericamente R_{eq} entre b e d com os dados fornecidos; faltam a resistividade \rho (ou resistência por unidade de comprimento r), a área de seção A_{s} e/ou a especificação inequívoca da topologia dos trechos resistivos.

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