Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero de lado 15 cm .

Passo 1

O enunciado pede para determinar o raio da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero de lado 15 cm. O conteúdo envolve geometria de triângulos e a relação entre o lado e o raio circunscrito.

Passo 2

Em qualquer triângulo de lado a e ângulo oposto A, o raio circunscrito R satisfaz
R = \frac{a}{2\sin A}.
No caso do triângulo equilátero, A=60^\circ e
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.
Logo,
R = \frac{a}{2\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)} = \frac{a}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Substituindo a=15 cm:
R = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}\\ \text{cm}.

Resposta

\displaystyle 5\sqrt{3}\text{ cm}

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