Determine o raio crítico da ponta do defeito de um material cerâmico (
) que fratura ao aplicar uma tensão de 70 MPa . Considere uma fenda com
e uma tensão à fratura teórica de E/10.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para determinar o raio crítico na ponta de um defeito em um material cerâmico. O material tem um módulo de elasticidade (E) de 69 GPa e está sofrendo uma tensão de 70 MPa até fraturar. A gente também sabe que há uma fenda com tamanho de
mm e uma tensão à fratura teórica de $ \frac{E}{10} $. Vamos usar conceitos de mecânica da fratura para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o raio crítico. Ele representa o tamanho mínimo da ponta do defeito a partir do qual a fratura vai se propagar. Para calcular isso, vamos usar a fórmula que relaciona a energia de tensão com a energia de superfície necessária para formar a nova superfície de fratura.
Passo 3
A fórmula utilizada para encontrar o raio crítico ($ r_c $) é:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão aplicada (70 MPa),
- $ E $ é o módulo de elasticidade (69 GPa),
- $ \gamma $ é a energia de superfície por unidade de área.
No entanto, como a tensão à fratura teórica é $ \frac{E}{10} $, podemos relacionar a energia de superfície com essa informação.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ r_c $:
Mas como não temos diretamente $ \gamma $, vamos considerar que a energia de superfície está relacionada com a tensão à fratura teórica. Para simplificar, vamos assumir que $ \gamma $ é proporcional a $ \frac{E}{10} $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Convertendo GPa para MPa (1 GPa = 1000 MPa):
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
O raio crítico da ponta do defeito é aproximadamente
mm.