Determine as raízes das equações abaixo:
5 x^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede: determinar as raízes da equação
5x^{2}=0.
Informações dadas:
  • A equação é polinomial de segundo grau (coeficiente de x^{2} é 5).
  • Não há termos em x nem termo independente além do zero.

Passo 2

Primeira manipulação algébrica: como 5\neq0, posso dividir ambos os lados da equação por 5 sem alterar as soluções. Isso simplifica a equação:
5x^{2}=0 \quad\Rightarrow\quad x^{2}=0.
Breve explicação didática: dividir por um número não nulo é válido porque mantém a igualdade; é uma operação reversível.

Passo 3

Resolver x^{2}=0. Duas maneiras equivalentes de pensar:
  • Tirando raiz quadrada: \sqrt{x^{2}}= \sqrt{0} |x|=0, logo x=0.
  • Pela propriedade do produto nulo: escrever x^{2}=x\cdot x=0. Se um produto de fatores é zero, pelo princípio do produto nulo pelo menos um fator é zero; aqui os fatores são iguais, então x=0.
Observação didática: normalmente ao resolver x^{2}=a obtemos x=\pm\sqrt{a}. No caso a=0 temos x=0 (o mais e o menos coincidem).

Passo 4

Discussão sobre multiplicidade (útil na prova): o polinômio pode ser escrito como
5x^{2}=5(x-0)^{2},
portanto a raiz x=0 tem multiplicidade 2 (é uma raiz dupla). Isso significa que, contando multiplicidade, existem duas raízes iguais; mas como valor distinto, há apenas x=0.

Passo 5

Verificação rápida: substituir x=0 na equação original:
5\cdot 0^{2}=5\cdot 0=0,
logo a solução está correta.

Resposta

x=0

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