Determine as raízes das equações.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes da equação. A informação dada é a própria equação:
Ou seja: encontrar todos os valores de
que tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 2
Primeiro passo prático: eliminar frações para simplificar os cálculos. Multiplica-se ambos os lados da equação pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores. Os denominadores são
e
, cujo m.m.c. é
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Passo 3
Distribuindo o
dentro do parêntese:
Agora calcule cada termo:
e
. Portanto a equação simplificada é
Passo 4
Para resolver
use o fato de que ambos os termos têm um fator comum
. Ao fatorar
obtemos:
Aqui entra o princípio fundamental usado nesses casos: a propriedade do produto nulo (ou zero-product property): se um produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos, se
então
ou
.
Passo 5
Aplicando a propriedade do produto nulo aos fatores
e
:
- Se
, então temos uma raiz . - Se
, então resolvendo para :
Portanto as soluções candidatas são
e
.
Passo 6
Verificação rápida (substituir na equação original):
- Para
: . Ok. - Para
: calcular
Ambos satisfazem a equação, logo são as raízes corretas.