Determine as raízes racionais de
e, sempre que possível, escreva
como um produto de fatores lineares:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as raízes racionais e a fatoração em fatores lineares sempre que possível. O conteúdo aqui é o Teorema das raízes racionais (candidatos divisores do termo independente sobre divisores do coeficiente líder) e fator comum em polinômios.
Passo 2
Primeiro, percebemos que todos os termos têm fator comum
. Logo,
Passo 3
Agora buscamos raízes racionais de
. Pelas raízes racionais candidatas, temos
Testando
:
logo
é raiz. Portanto
e dividindo
por
obtemos
Passo 4
Para fatorar
verificamos o discriminante:
Como
não é quadrado perfeito, as raízes são irracionais
e não podemos escrever
como produto de fatores lineares com coeficientes racionais.
Resposta
As raízes racionais de
são
A fatoração de
sobre
é