Determine as raízes racionais de
e, sempre que possível, escreva
como um produto de fatores lineares:
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes racionais do polinômio
e, sempre que possível, escrevê-lo como produto de fatores lineares.
Aqui vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar candidatos e depois fatorar o polinômio.
Aqui vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar candidatos
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, todo candidato
satisfaz:
– é divisor de
(termos constantes
),
– é divisor de
(coeficiente líder
).
Logo os candidatos são
–
–
Logo os candidatos são
Passo 3
Testamos alguns valores simples. Por exemplo,
Logo
é raiz.
Passo 4
Fatoramos
por divisão sintética ou tradicional por
. Coeficientes de
:
.
Aplicando divisão sintética com
:
4 | –16 | 11 |
| –16 | –10
4 | –8 | –5 | 0
O quociente é .
O quociente é
Passo 5
Agora resolvemos a equação quadrática
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
Passo 6
Reunindo, as raízes racionais são
Logo podemos escrever
Se quisermos absorver o
nos fatores lineares:
portanto
Resposta
As raízes racionais são
e a fatoração em fatores lineares é