Determine as razões entre (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias das moléculas de H2 e dos átomos de Hg, a 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente comparar duas coisas entre as moléculas de H2 e os átomos de Hg a 20^circ C. Especificamente:
(a) As velocidades médias das moléculas de H2 e dos átomos de Hg.
(b) As energias cinéticas médias dessas partículas.
Para resolver isso, vamos usar a teoria cinética dos gases, que nos ajuda a entender como as partículas se comportam com base na temperatura e na massa delas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade média e a energia cinética com a temperatura e a massa das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a velocidade média das partículas em um gás, que é dada por:
barv = raiz3kTm
onde:
  • barv é a velocidade média,
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • m é a massa da partícula.
Como a temperatura é a mesma para ambos os gases, a velocidade média depende inversamente da raiz quadrada da massa das partículas.

Passo 3

Vamos calcular a massa das moléculas de H2 e dos átomos de Hg.
  • Para H2: A massa molar é aproximadamente 2 , g/mol. Convertendo para kg: 2 times 10^-3 , kg/mol.
  • Para Hg: A massa molar do mercúrio é aproximadamente 200,59 , g/mol, ou 2,0059 times 10^-1 , kg/mol.
Para usar na fórmula, precisamos da massa de uma única partícula. Sabemos que:
m = MNA
onde M é a massa molar e NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1).
Então:
  • Massa de uma molécula de H2:
mH2 = 2 times 10^-36,022 times 10^23 approx 3,32 times 10^-27 , kg
  • Massa de um átomo de Hg:
mHg = 2,0059 times 10^-16,022 times 10^23 approx 3,33 times 10^-25 , kg

Passo 4

Agora, vamos calcular a razão das velocidades médias.
Como barv propto 1raizm, a razão das velocidades médias barvH2barvHg será:
barvH2barvHg = raizmHgmH2
Substituindo os valores:
barvH2barvHg = raiz3,33 times 10^-253,32 times 10^-27 approx raiz100 = 10

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b), comparar as energias cinéticas médias. A energia cinética média é dada por:
lang<= Ecin rang<= = 32kT
Observamos que a energia cinética média depende apenas da temperatura e não da massa da partícula. Como a temperatura é a mesma para ambos os gases, a energia cinética média das moléculas de H2 e dos átomos de Hg será a mesma.

Resposta

(a) A velocidade média das moléculas de H2 é 10 vezes maior que a dos átomos de Hg.
(b) As energias cinéticas médias das moléculas de H2 e dos átomos de Hg são iguais.

Exercícios relacionados