Determine as razões entre (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias das moléculas de
e dos átomos de Hg, a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente comparar duas coisas entre as moléculas de
e os átomos de Hg a
. Especificamente:
(a) As velocidades médias das moléculas de
e dos átomos de Hg.
(b) As energias cinéticas médias dessas partículas.
Para resolver isso, vamos usar a teoria cinética dos gases, que nos ajuda a entender como as partículas se comportam com base na temperatura e na massa delas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade média e a energia cinética com a temperatura e a massa das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a velocidade média das partículas em um gás, que é dada por:
onde:
-
é a velocidade média, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa da partícula.
Como a temperatura é a mesma para ambos os gases, a velocidade média depende inversamente da raiz quadrada da massa das partículas.
Passo 3
Vamos calcular a massa das moléculas de
e dos átomos de Hg.
- Para
: A massa molar é aproximadamente . Convertendo para kg: . - Para Hg: A massa molar do mercúrio é aproximadamente
, ou .
Para usar na fórmula, precisamos da massa de uma única partícula. Sabemos que:
onde
é a massa molar e
é o número de Avogadro (
).
Então:
- Massa de uma molécula de
:
- Massa de um átomo de Hg:
Passo 4
Agora, vamos calcular a razão das velocidades médias.
Como
, a razão das velocidades médias
será:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), comparar as energias cinéticas médias. A energia cinética média é dada por:
Observamos que a energia cinética média depende apenas da temperatura e não da massa da partícula. Como a temperatura é a mesma para ambos os gases, a energia cinética média das moléculas de
e dos átomos de Hg será a mesma.
Resposta
(a) A velocidade média das moléculas de
é 10 vezes maior que a dos átomos de Hg.
(b) As energias cinéticas médias das moléculas de
e dos átomos de Hg são iguais.