Estabeleça os limites de aplicabilidade das seguintes expressões: © D=k T / 6 pi eta alpha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estabelecer os limites de aplicabilidade da expressão $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $. Isso está ligado à física do movimento browniano e à relação entre o coeficiente de difusão $ D $ e a mobilidade $ \alpha $. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como difusão, viscosidade, e as condições em que essa fórmula é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
  • $ D $: coeficiente de difusão, que indica quão rápido as partículas se espalham.
  • $ k $: constante de Boltzmann, que relaciona a energia térmica à temperatura.
  • $ T $: temperatura absoluta do sistema.
  • $ \eta $: viscosidade do meio onde a partícula está se movendo.
  • $ \alpha $: mobilidade da partícula, que mede a velocidade com que ela se move sob a ação de uma força.

Passo 3

A fórmula $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $ relaciona esses conceitos e é derivada da teoria de Einstein sobre o movimento browniano. Ela assume que a partícula está se movendo em um fluido viscoso e que as forças térmicas estão equilibrando as forças de resistência do meio.

Passo 4

Agora, para estabelecer os limites de aplicabilidade dessa expressão, precisamos considerar as suposições que fizemos:
  1. Partícula Esférica: A fórmula assume que a partícula que está se movendo é uma esfera perfeita.
  2. Baixa Reatividade: A partícula não deve reagir quimicamente com o meio, ou seja, o meio permanece constante durante o movimento.
  3. Isotropia do Meio: As propriedades do fluido são iguais em todas as direções; não há preferência direcional.
  4. Regime de Baixa Velocidade: A partícula não está se movendo rápido o suficiente para causar efeitos não lineares na fluidez do meio.
  5. Tamanho da Partícula: A partícula deve ser suficientemente grande para justificar a aplicação da viscosidade macroscópica, mas pequena o bastante para que as forças térmicas sejam relevantes.

Passo 5

Além disso, a teoria assume que:
  • O fluxo de fluido ao redor da partícula é laminar, não turbulento.
  • Não há campos elétricos ou magnéticos influenciando o movimento da partícula.
  • A interação entre partículas pode ser desprezada, ou seja, estamos considerando uma única partícula em um meio contínuo.

Passo 6

Se alguma dessas condições não for atendida, a expressão $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $ pode não ser válida. Por exemplo, se a partícula for muito grande, efeitos como ondas de choque ou turbulência podem ocorrer, invalidando a fórmula. Da mesma forma, em fluidos altamente não-Newtonianos, onde a viscosidade não é constante, essa relação também não se aplica.

Resposta

Então, a expressão $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $ é válida para partículas esféricas em fluidos viscosos sob condições de baixa velocidade, onde o fluxo é laminar, e onde as propriedades do meio são isotrópicas e estáveis. Se esses critérios não forem atendidos, a aplicação dessa fórmula pode não fornecer resultados precisos.

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