Estabeleça os limites de aplicabilidade das seguintes expressões: ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estabelecer os limites de aplicabilidade da expressão $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $. Isso está ligado à física do movimento browniano e à relação entre o coeficiente de difusão $ D $ e a mobilidade $ \alpha $. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como difusão, viscosidade, e as condições em que essa fórmula é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
- $ D $: coeficiente de difusão, que indica quão rápido as partículas se espalham.
- $ k $: constante de Boltzmann, que relaciona a energia térmica à temperatura.
- $ T $: temperatura absoluta do sistema.
- $ \eta $: viscosidade do meio onde a partícula está se movendo.
- $ \alpha $: mobilidade da partícula, que mede a velocidade com que ela se move sob a ação de uma força.
Passo 3
A fórmula $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $ relaciona esses conceitos e é derivada da teoria de Einstein sobre o movimento browniano. Ela assume que a partícula está se movendo em um fluido viscoso e que as forças térmicas estão equilibrando as forças de resistência do meio.
Passo 4
Agora, para estabelecer os limites de aplicabilidade dessa expressão, precisamos considerar as suposições que fizemos:
- Partícula Esférica: A fórmula assume que a partícula que está se movendo é uma esfera perfeita.
- Baixa Reatividade: A partícula não deve reagir quimicamente com o meio, ou seja, o meio permanece constante durante o movimento.
- Isotropia do Meio: As propriedades do fluido são iguais em todas as direções; não há preferência direcional.
- Regime de Baixa Velocidade: A partícula não está se movendo rápido o suficiente para causar efeitos não lineares na fluidez do meio.
- Tamanho da Partícula: A partícula deve ser suficientemente grande para justificar a aplicação da viscosidade macroscópica, mas pequena o bastante para que as forças térmicas sejam relevantes.
Passo 5
Além disso, a teoria assume que:
- O fluxo de fluido ao redor da partícula é laminar, não turbulento.
- Não há campos elétricos ou magnéticos influenciando o movimento da partícula.
- A interação entre partículas pode ser desprezada, ou seja, estamos considerando uma única partícula em um meio contínuo.
Passo 6
Se alguma dessas condições não for atendida, a expressão $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $ pode não ser válida. Por exemplo, se a partícula for muito grande, efeitos como ondas de choque ou turbulência podem ocorrer, invalidando a fórmula. Da mesma forma, em fluidos altamente não-Newtonianos, onde a viscosidade não é constante, essa relação também não se aplica.
Resposta
Então, a expressão $ D = \frac{k T}{6 \pi \eta \alpha} $ é válida para partículas esféricas em fluidos viscosos sob condições de baixa velocidade, onde o fluxo é laminar, e onde as propriedades do meio são isotrópicas e estáveis. Se esses critérios não forem atendidos, a aplicação dessa fórmula pode não fornecer resultados precisos.