Determine Re(e^(i*z^2)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a parte real de . Esse problema envolve conceitos de números complexos e exponenciais complexas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com números complexos e aplicar propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo na forma padrão, ou seja, , onde e são números reais, e é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Elevando ao quadrado:
Aqui, usamos a propriedade de que .

Passo 4

Vamos agora calcular . Substituindo na expressão:
Utilizamos a propriedade que e que .

Resposta

A parte real de é dada por:

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