Determine
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a parte real de
. Esse problema envolve conceitos de números complexos e exponenciais complexas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com números complexos e aplicar propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo
na forma padrão, ou seja,
, onde
e
são números reais, e
é a unidade imaginária.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Elevando
ao quadrado:
Aqui, usamos a propriedade de que
.
Passo 4
Vamos agora calcular
. Substituindo
na expressão:
Utilizamos a propriedade que
e que
.
Resposta
A parte real de
é dada por: