Determine o rendimento de uma máquina de Carnot que trabalha sob as temperaturas de 400 K e 700 K.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a eficiência de uma máquina de Carnot. A questão fala sobre uma máquina que opera entre duas temperaturas: 400 K e 700 K. O conteúdo que vamos usar é a termodinâmica, especificamente o conceito de eficiência de uma máquina de Carnot. Para resolver, vamos precisar da fórmula da eficiência dessa máquina, que relaciona as temperaturas das fontes quente e fria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma máquina de Carnot. Ela é um modelo teórico de uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas e tem a máxima eficiência possível segundo a segunda lei da termodinâmica. A eficiência (
) de uma máquina de Carnot é dada pela diferença entre as temperaturas das duas fontes dividida pela temperatura da fonte quente.
Passo 3
A fórmula da eficiência da máquina de Carnot é:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
Passo 4
No exercício, nos dizem que a máquina trabalha entre 400 K e 700 K. Vamos identificar qual dessas temperaturas é a fonte fria e qual é a quente. Geralmente, a temperatura mais baixa (
) é a fria, e a mais alta (
) é a quente. Então:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da eficiência:
Passo 6
Vamos calcular a fração:
Então:
Passo 7
Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A eficiência da máquina de Carnot é aproximadamente 42,86%.