Qual o módulo do vetor diferença entre dois vetores que formam entre si um ângulo de 30º e cujos módulos são 3m e 8 m? cos 30º = 0,86
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vetores e envolve encontrar o módulo da diferença entre dois vetores que formam um ângulo de 30º entre si. Sabemos que os módulos desses vetores são 3 metros e 8 metros, respectivamente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula para calcular a diferença entre dois vetores quando conhecemos seus módulos e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o módulo da diferença entre dois vetores. Se temos dois vetores A e B, o módulo da diferença deles, ou seja, |A - B|, é dado por:
Onde:
-
e são os módulos dos vetores A e B, respectivamente. -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte passo a passo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 5
Substituindo esses valores de volta na expressão:
Somando os números dentro da raiz:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a raiz quadrada de 31,72:
Resposta
O módulo do vetor diferença entre os dois vetores é aproximadamente 5,63 metros.