Determine a representação da função por uma integral de Fourier.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a representação da função 
  por uma integral de Fourier. Isso envolve o estudo de transformadas de Fourier, que são usadas para expressar funções no domínio do tempo (ou espaço) em termos de suas frequências componentes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a transformada de Fourier à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Fourier. A transformada de Fourier 
  de uma função 
  é dada por:
E a representação inversa, que nos permite recuperar 
  a partir de 
 , é:
Nosso objetivo é encontrar 
  para a função 
  dada.
Passo 3
Vamos analisar a função 
 :
Note que a função é ímpar, já que 
 . Isso simplifica nossos cálculos porque a transformada de Fourier de funç��es ímpares envolve apenas componentes senoidais.
Passo 4
Vamos calcular 
  usando a definição da transformada de Fourier:
Devido à definição de 
 , podemos dividir a integral em duas partes, para 
  e 
 :
Passo 5
Vamos simplificar as integrais. Primeiro, para 
 :
Agora, para 
 :
Fazendo uma mudança de variável 
 , temos:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 7
Portanto, a transformada de Fourier da função 
  é:
Resposta
A representação da função 
  por uma integral de Fourier é: