Determine a resistência de um fio de cobre com:
- comprimento
;
- diâmetro 0.5 mm .
Passo 1
O que o problema dá e o que pede:
-
Dados fornecidos:
- comprimento do fio:
; - diâmetro do fio:
.
- comprimento do fio:
-
Pedido: determinar a resistência elétrica do fio de cobre (valor numérico em ohms).
Passo 2
Fórmula que vamos usar e o que cada símbolo significa:
A resistência de um condutor de forma cilíndrica é dada por
onde:
-
é a resistência elétrica (unidade: ); -
é a resistividade do material (unidade: ); para o cobre à temperatura ambiente usa-se tipicamente ; -
é o comprimento do fio (unidade: ); -
é a área da seção transversal do fio (unidade: ).
Explicando com calma: resistividade
é uma propriedade do material que diz quão “difícil” é a passagem de corrente por unidade de comprimento e área; a fórmula mostra que quanto maior o comprimento, maior a resistência, e quanto maior a área da seção, menor a resistência.
Passo 3
Converter unidades e calcular o raio da seção:
- O comprimento já está em metros:
. - Converter o diâmetro para metros: o diâmetro dado é
. Como , então - O raio é metade do diâmetro:
Passo 4
Calcular a área da seção transversal (círculo):
A área de um círculo é
. Substituindo
,
Passo 5
Calcular a resistência usando
:
- Primeiro calcule o numerador
: - Agora dividir pelo valor de
:
Passo 6
Arredondamento e observações finais:
- Arredondando com duas casas decimais fica
. - Observação breve (útil para prova): a resistividade do cobre varia com a temperatura; o valor usado aqui é típico para temperatura ambiente (~20 °C). Se a temperatura mudar, a resistência também muda.