Determine a resistência de um fio de cobre com:
  • comprimento 30 m;
  • diâmetro 0.5 mm .

Passo 1

O que o problema dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • comprimento do fio: 30\\ \mathrm{m};
    • diâmetro do fio: 0,5\\ \mathrm{mm}.
  • Pedido: determinar a resistência elétrica do fio de cobre (valor numérico em ohms).

Passo 2

Fórmula que vamos usar e o que cada símbolo significa:
A resistência de um condutor de forma cilíndrica é dada por
R=\rho\frac{L}{A},
onde:
  • R é a resistência elétrica (unidade: \Omega);
  • \rho é a resistividade do material (unidade: \Omega\cdot\mathrm{m}); para o cobre à temperatura ambiente usa-se tipicamente \rho=1,68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m};
  • L é o comprimento do fio (unidade: \mathrm{m});
  • A é a área da seção transversal do fio (unidade: \mathrm{m}^2).
Explicando com calma: resistividade \rho é uma propriedade do material que diz quão “difícil” é a passagem de corrente por unidade de comprimento e área; a fórmula mostra que quanto maior o comprimento, maior a resistência, e quanto maior a área da seção, menor a resistência.

Passo 3

Converter unidades e calcular o raio da seção:
  • O comprimento já está em metros: L=30\\ \mathrm{m}.
  • Converter o diâmetro para metros: o diâmetro dado é 0,5\\ \mathrm{mm}. Como 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}, então d=0,5\\ \mathrm{mm}=0,5\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=5,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
  • O raio é metade do diâmetro: r=\frac{d}{2}=\frac{5,0\times10^{-4}}{2}=2,5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a área da seção transversal (círculo):
A área de um círculo é A=\pi r^2. Substituindo r=2,5\times10^{-4}\\ \mathrm{m},
A=\pi\left(2,5\times10^{-4}\right)^2 =\pi\cdot 6,25\times10^{-8} \approx 1,9634954\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Calcular a resistência usando R=\rho L/A:
  • Primeiro calcule o numerador \rho L: \rho L = \left(1,68\times10^{-8}\right)\cdot 30 = 5,04\times10^{-7}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
  • Agora dividir pelo valor de A: R=\frac{5,04\times10^{-7}}{1,9634954\times10^{-7}} \approx 2,5663706\\ \Omega.

Passo 6

Arredondamento e observações finais:
  • Arredondando com duas casas decimais fica R\approx 2,57\\ \Omega.
  • Observação breve (útil para prova): a resistividade do cobre varia com a temperatura; o valor usado aqui é típico para temperatura ambiente (~20 °C). Se a temperatura mudar, a resistência também muda.

Resposta

2,57\\ \Omega

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