Um fio de cobre possui:
- comprimento
;
- diâmetro 1 mm .
Determine a resistência do fio.
Passo 1
O enunciado dá um fio de cobre com:
- comprimento
; - diâmetro
.
A pergunta é: determinar a resistência elétrica do fio. Nenhuma outra informação foi dada, então será preciso usar o valor tabulado da resistividade do cobre (assumindo temperatura ambiente).
Passo 2
Fórmula básica: a resistência de um condutor uniforme é dada por
onde:
-
é a resistência elétrica em (ohms); -
é a resistividade do material em ; -
é o comprimento do condutor em ; -
é a área da secção transversal em .
Explicação breve: a resistividade
é uma propriedade do material que mede quão difícil é para a corrente elétrica passar;
indica que quanto maior o comprimento e quanto menor a área, maior a resistência.
Passo 3
Precisamos da área da seção transversal do fio, que é circular. A área de um círculo é
onde
é o raio. O raio é metade do diâmetro, portanto:
Calcule
:
Logo a área é
Valor numérico aproximado (usando
):
Passo 4
Agora falta a resistividade do cobre. Usualmente, à temperatura ambiente (~20 °C) usa-se
(Se a temperatura for muito diferente, o valor muda; aqui assumimos temperatura ambiente, como é padrão em exercícios.)
Calcule
:
Agora aplique a fórmula
:
Dividindo os coeficientes (as potências de dez cancelam em ambos termos porque são
):
Arredondando com três casas significativas:
Passo 5
Verificação rápida por análise de unidades:
tem unidades
, multiplicando por
(m) e dividindo por
(
) sobra
, ok. Intuição: um fio de cobre de 10 m e 1 mm de diâmetro tem resistência da ordem de décimos de ohm, o que está de acordo com o valor obtido.
Força aí — isso é exatamente o tipo de conta que cai fácil na prova: lembrar
, converter mm para m, calcular área circular e inserir o valor tabulado de
.