Um fio de cobre possui:
  • comprimento 10 m;
  • diâmetro 1 mm .
Determine a resistência do fio.

Passo 1

O enunciado dá um fio de cobre com:
  • comprimento L=10\\ \text{m};
  • diâmetro d=1\\ \text{mm}.
A pergunta é: determinar a resistência elétrica do fio. Nenhuma outra informação foi dada, então será preciso usar o valor tabulado da resistividade do cobre (assumindo temperatura ambiente).

Passo 2

Fórmula básica: a resistência de um condutor uniforme é dada por
R=\rho\frac{L}{A},
onde:
  • R é a resistência elétrica em \Omega (ohms);
  • \rho é a resistividade do material em \Omega\cdot\text{m};
  • L é o comprimento do condutor em \text{m};
  • A é a área da secção transversal em \text{m}^2.
Explicação breve: a resistividade \rho é uma propriedade do material que mede quão difícil é para a corrente elétrica passar; L/A indica que quanto maior o comprimento e quanto menor a área, maior a resistência.

Passo 3

Precisamos da área da seção transversal do fio, que é circular. A área de um círculo é
A=\pi r^2,
onde r é o raio. O raio é metade do diâmetro, portanto:
d=1\\ \text{mm}=1\times10^{-3}\\ \text{m}, \qquad r=\frac{d}{2}=\frac{1\times10^{-3}}{2}=0{,}5\times10^{-3}\\ \text{m}.
Calcule r^2:
r^2=(0{,}5\times10^{-3})^2=0{,}25\times10^{-6}=2{,}5\times10^{-7}\\ \text{m}^2.
Logo a área é
A=\pi\cdot 2{,}5\times10^{-7}=2{,}5\pi\times10^{-7}\\ \text{m}^2.
Valor numérico aproximado (usando \pi\approx3{,}14159265):
A\approx 7{,}85398\times10^{-7}\\ \text{m}^2.

Passo 4

Agora falta a resistividade do cobre. Usualmente, à temperatura ambiente (~20 °C) usa-se
\rho_{\text{Cu}} \approx 1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}.
(Se a temperatura for muito diferente, o valor muda; aqui assumimos temperatura ambiente, como é padrão em exercícios.)
Calcule \rho L:
\rho L = (1{,}68\times10^{-8})\times 10 = 1{,}68\times10^{-7}\\ \Omega\cdot\text{m}.
Agora aplique a fórmula R=\rho L/A:
R=\frac{1{,}68\times10^{-7}}{7{,}85398\times10^{-7}}.
Dividindo os coeficientes (as potências de dez cancelam em ambos termos porque são \times10^{-7}):
R\approx \frac{1{,}68}{7{,}85398}\approx 0{,}2139\\ \Omega.
Arredondando com três casas significativas:
R\approx 0{,}214\\ \Omega.

Passo 5

Verificação rápida por análise de unidades: \rho tem unidades \Omega\cdot\text{m}, multiplicando por L (m) e dividindo por A ( \text{m}^2) sobra \Omega, ok. Intuição: um fio de cobre de 10 m e 1 mm de diâmetro tem resistência da ordem de décimos de ohm, o que está de acordo com o valor obtido.
Força aí — isso é exatamente o tipo de conta que cai fácil na prova: lembrar R=\rho L/A, converter mm para m, calcular área circular e inserir o valor tabulado de \rho.

Resposta

R\approx 0{,}214\\ \Omega

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